Monotonie finde Gegenbeispiele |
| 21.12.2010, 10:30 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Monotonie finde Gegenbeispiele ich brauch mal wieder eure Hilfe f:Reelle Zahlen --> Reelle Zahlen g:Reelle Zahlen --> Reelle Zahlen Von den 6 Aussagen sind genau 3 falsch. Finde diese und belege diese mit einem Gegenbeispiel. a)Sind f und g streng monoton steigend, so ist auch f+g streng monoton steigend. b)Sind f und g streng monoton steigend, so ist auch f verknüpft g streng monoton stiegend c) Sind f und g streng monoton steigend, so ist auch f*g streng monoton steigend. d) Ist f streng monoton steigend und differenzierbar, so ist auch f`streng monoton steigend e)Ist f(x+1)>f(x) streng monoton steigend und differenzierbar, so ist f`streng monoton steigend. f)Ist f streng monoton steigend und differenzierbar, so gilt lim -->undendlich n(f(x+1/n)-f(x))>=0 für jedes x element Reelle Zahlen. MEINE IDEEN Für zwei Aussagen meine ich ein Gegenbeispiel gefunden zu haben c) Gegenbsp. f(x)=x^3 g(x)=x --> x^3*x=x^4 Ableitung 4x^3 und dies ist laut Definition nicht streng monoton steigend weil 4x^3 größer und kleiner 0 werden kann. e)Gegenbsp: f(1) ist immer kleiner als f(2), f(3), f(4),.... aber möglich ist dass f(4)<f(2)<f(3) daraus folgt, dass Wenn wir ein größeren Funktionswert wählen, entsteht nicht immer ein größeres x. --> nicht streng monoton steigend Weiter a) Richtig da ja immer der höhere Exponent der beiden Funktionen alles bestimmt und daher ist die Aussage richtig Bei den anderen weiß ich nicht weiter. Was bei der b verknüpft bedeutet und die f versteh ich auch nicht |
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| 21.12.2010, 10:56 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Monotonie finde Gegenbeispiele
Zur a)
Deine Argumentaion gilt nur für Polynomfunktionen b) Die Verknüpfung ist die Hintereinanderausführung beider Funktionen: c)
d) Tipp: Hier kannst du ein einfaches Gegenbeispiel finden e)
f) Meinst du ? |
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| 21.12.2010, 11:03 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
bei d) Gegenbeispiel: f(x)=x x`= 1 das ist konstant aber nicht streng monoton steigend bei e) eine konkrete Funktion nein da fällt mir im Moment keine ein... Hm muss noch eine Zeit überlegen Bei f) lim n--> unendlich n*(f*(x+(1/n))-f(x))>=0 |
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| 21.12.2010, 11:33 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bei e): Schau dir deine Lösung aus d) nochmal an 
Bei f also Wenn ja, dann überlege mal, ob der Limes auch negativ werden könnte, und wen ja, unter welchen Umständen das passiert |
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| 21.12.2010, 18:26 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also ich würde sagen, dass bei f der Grenzwert immer 0 ist weil n geht ja gegen unendlich( positiv) f(x+(1/n)) da geht 1/n gegen 0. Dann hat man ja dort stehen lim n gegen undenlich n*(f(x)-f(x)) das ist ja immer 0 oder bin ich da falsch. Zur e nochmal Ich glaube trotzdem dass diese richtig ist da ja gilt: f(2)>f(1) für x=1 f(3)>f(2) für x=2 f(4)>f(3) für x=3 usw Somit steigt es ja monoton sozusagen wie bei f(x)=x |
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| 21.12.2010, 19:14 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich muss sagen, dass ich die Formulierung bei e)
für ziemlich absonderlich halte. Meinst du stattdessen
dann würde das ganze erstmal Sinn machen. 
EDIT: Hmmm, ich ahne was: Meinst du am Ende statt des von dir aufgeschriebenen ? Das würde inhaltlich am ehesten passen. |
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| 21.12.2010, 19:21 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
e) ja bin in die falsche zeile gerutscht e) Ist f(x+1)>f(x) für alle x element Reelle Zahlen, dann ist f streng monoton steigend |
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| 21.12.2010, 19:23 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Alles klar. Das nächste mal ein bisschen mehr konzentrieren, solche Schludrigkeiten bereits in der Aufgabenstellung sind ein Ärgernis ersten Ranges. |
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