Binomialverteilung |
| 21.12.2010, 10:46 | Riemannson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Binomialverteilung hier die aufgabe: eine fluggesellschaft hat festgestellt, dass nur 95% der personen zum flug erscheinen, die gebucht haben. Also werden für eine maschine mit 95 sitzplätzen 100 tickets verkauft. Frage: wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass alle personen, die zu einem bestimmten abflug erscheinen, einen sitzplatz bekommen. Meine vermutung: das ist binomialverteilt mit n=100, p=0,95 und k=95. die kumulierte wahrscheinlichkeit ist 0,56402 = die gesuchte wahrscheinlichkeit. richtig? Zellerli: Titel angepasst. "Wahrscheinlichkeit berechnen" ist nicht sehr treffend |
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| 21.12.2010, 10:55 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeit bestimmen Ja. |
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| 21.12.2010, 10:59 | Riemannson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke! aber das es eine 50:50 chance ist hätte ich anfangs nicht gedacht! |
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| 21.12.2010, 11:16 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die W'keit, dass genau 95 (das ist der Erwartungswert) zum Flug erscheinen, beträgt etwa 0.18. Wäre das glockenförmige Histogramm der Verteilung genau axialsymmetrisch, dann hatte man sogar für «höchstens 95» die W'keit 0.59 (der Balken von 0.18 würde von der Achse hälftig geteilt). [attach]17258[/attach] |
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| 21.12.2010, 13:37 | Riemannson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke soweit! ... jetzt soll ich das ganze noch mit folgender approximation berechnen: das müsste die approximation durch die poisson verteilung sein? doch wie mache ich das? bzw was ist |
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| 21.12.2010, 14:44 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die Binomialverteilung hat oben n=100, p=0.95 gegolten. Die Approximationsbedingung für die Poissonverteilung wird meist mit n>10, p<0.05 angegeben. Man darf also gar nicht direkt approximieren. Allerdings liegt man mit der GEGENwahrscheinlichkeit 1-p = 0.05 gerade «auf der Grenze»; dann geht es bei k um die Anzahl derjenigen, die NICHT zum Flug antreten. Ihr Erwartungswert liegt bei = 100-95 = 5. |
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| 21.12.2010, 15:39 | Riemannson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke jetzt hab ich´s! 
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| 21.12.2010, 15:46 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man kurz drüber nachdenkt, ist es sofort klar, denn das sagt doch gerade der Zentrale Grenzwertsatz 
Die Wahrscheinlichkeit kleinergleich dem Erwartungswert zu sein, ist doch für große n approximativ nichts anderes als Hier ist np(1-p) noch sehr klein, weswegen es doch noch eine signifikante Abweichung von 1/2 gibt. |
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