Finanzmathematik

21.12.2010, 10:54

fnkmstr

Finanzmathematik

Edit (Cel): Verschoben nach HS-Sonstiges.

Ich bräuchte mal eure Hilfe im Bereich Finanzmathematik, da meine Mathefähigkeiten ein wenig nachgelassen haben unglücklich

Gegeben sind zwei Zahlungsströme:

$\begin{eqnarray*} <br /> Z1: e_0=1000 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Z2: e_0=7000, e_1=e_2=e_3=e_4=e_5=e_6=e_7=-1000 \end{eqnarray*}$

Nun soll ich bestimmen, bei welchem Zinssatz Indifferenz herrscht, also der Kapitalwert der beiden Zahlungsströme identisch ist.

Wenn man die beiden Kapitalwerte gleichsetzt erhält man:

$\begin{eqnarray*} 1000=7000+\left(\frac{-1000}{1+i}\right)+\left(\frac{-1000}{\left(1+i\right)^{2}}\right)+...+\left(\frac{-1000}{\left(1+i\right)^{7}}\right) \end{eqnarray*}$

Also eine Gleichung siebten Grades, die wohl nicht so einfach zu lösen ist Big Laugh

Deshalb habe ich den Teil

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{-1000}{1+i}\right)+\left(\frac{-1000}{\left(1+i\right)^{2}}\right)+...+\left(\frac{-1000}{\left(1+i\right)^{7}}\right) \end{eqnarray*}$

als Annuität (-1000) mit einem Kapitalwert von -6000 aufgefasst.

Dann komme ich nach der Formel

$\begin{eqnarray*} a=\frac{K_0}{RBF} \end{eqnarray*}$ [RBF=Rentenbarwertfaktor]

auf:

$\begin{eqnarray*} -1000=\frac{-6000}{RBF}<=>RBF=6 \end{eqnarray*}$

eingesetzt in die RBF-Formel

$\begin{eqnarray*} RBF=\frac{\left(1+i\right)^{T}-1}{i\left(1+i\right)^T} \end{eqnarray*}$

erhalte ich:

$\begin{eqnarray*} 6=\frac{\left(1+i\right)^{7}-1}{i\left(1+i\right)^{7}} \end{eqnarray*}$

Nun war mein Ziel den Term $\begin{eqnarray*} \left(1+i\right)^{7} \end{eqnarray*}$ alleine auf eine Seite zu bringen, um dann beide Seiten "hoch 7 zu nehmen" (wie ist der der richtige Ausdruck hierfür?). Daran bin ich allerdings gescheitert traurig

Geht das überhaupt so oder bin ich auf dem falschen Dampfer? Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte smile

21.12.2010, 13:11

Cel

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Woher kommt denn die Aufgabe? Hast du die Lösung? Würde ich diese Aufgabe lösen müssen, würde ich linear interpolieren. Kannst du dieses Verfahren? Es liefert dir eine Schätzung des wahren Zinssatzes.

21.12.2010, 14:07

fnkmstr

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Edit (Cel): Aufgabe hochgeladen, bitte verzichte auf externe Links. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Cel
Woher kommt denn die Aufgabe? Hast du die Lösung? Würde ich diese Aufgabe lösen müssen, würde ich linear interpolieren. Kannst du dieses Verfahren? Es liefert dir eine Schätzung des wahren Zinssatzes.

Es ist eine Aufgabe aus einem Übungsblatt der Vorlesung "Investition und Entscheidung" innerhalb eines BWL Studienganges.

Hier die Originalaufgabe:
[attach]17262[/attach]

Es sollte also ohne all zu komplizierte Mathematik zu lösen sein. Falls das nicht möglich sein sollte gehe ich davon aus, dass man einfach den Wert

$\begin{eqnarray*} RBW(4%;7Perioden)=6,00205 \end{eqnarray*}$

aus der Tabelle der Barwertfaktoren entenehmen soll, wonach dann

$\begin{eqnarray*} i\approx4% \end{eqnarray*}$

21.12.2010, 15:36

Cel

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Hab noch mal in meiner eigenen Vorlesung geguckt, deine Lösung ist in Ordnung. Lineare Interpolation ist zwar keine komplizierte Mathematik, aber bei Vorhandensein einer Annuität nicht notwendig. 4 % sind in Ordnung (und passen ja auch ins Bild der Aufgabe).

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