Folgen und Reihen

20.11.2006, 22:15

Milkaschokolade

Folgen und Reihen

Hallo!

Wir (1. Semester) sind jetzt mit "Folgen und Reihen" angefangen.
Dazu hätte ich zwei kleine Fragen:

1. Was ist der Unterschied zwischen einer Folge und einer Reihe?

2. Was ist der Unterschied zwischen einer geomtrischen und einer arithmetischen Folge?

20.11.2006, 22:25

sqrt(2)

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RE: Folgen und Reihen

Zitat:

Original von Milkaschokolade
1. Was ist der Unterschied zwischen einer Folge und einer Reihe?

Folge: $\begin{eqnarray*} (a_n)=a_1, a_2, a_3, ... \end{eqnarray*}$ , z.B. $\begin{eqnarray*} a_n=n^2 \end{eqnarray*}$ , dann ist $\begin{eqnarray*} (a_n)=1, 4, 9, 16, 25, ... \end{eqnarray*}$ .

(Unendliche) Reihe: $\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^\infty a_n = a_1 + a_2 + a_3 + ... \end{eqnarray*}$ , z.B. $\begin{eqnarray*} a_n=\frac{1}{2^n} \end{eqnarray*}$ , dann ist $\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^\infty a_n = 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... = 2 \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Milkaschokolade
2. Was ist der Unterschied zwischen einer geomtrischen und einer arithmetischen Folge?

Eine geometrische Folge hat die Folgenvorschrift $\begin{eqnarray*} a_0=a,~a_{n+1}=q\cdot a_n \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} a_n=a\cdot q^n \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a,q\in\mathbb{C} \end{eqnarray*}$ , eine arithmetische Folge die Vorschrift $\begin{eqnarray*} a_0=a,~a_{n+1}=q+a_n \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} a_n=a+q\cdot n \end{eqnarray*}$ .

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