Spatprodukt und geometrische Interpretation

21.12.2010, 20:51	nick123	Auf diesen Beitrag antworten »
Spatprodukt und geometrische Interpretation Ich soll das Spatprodukt dreier Vektoren berechnen und dann geometrisch interpretieren. Die Vektoren: $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \vec{a}=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -4 \end{pmatrix} <br /> \vec{b}=\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}<br /> \vec{c}=\begin{pmatrix} -\frac{3}{2}\\ 6 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das Spatprodukt ist =2. So, das Spatprodukt dreier Vektoren ist gleich dem Betrag des Volumens des aufgespannten Parallelepipeds. Wär das auch die Antwort auf die geometrische Interpretation oder ist damit genauer eine Skize gemeint... <.<
21.12.2010, 22:15	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spatprodukt und geometrische Interpretation Schwer zu sagen, ob das reicht. Aber wenn Du Bescheid weißt, kannst Du ja eine Skizze anfertigen und erklären, wie Kreuz- und Skalarprodukt am Ergebnis beteiligt sind.
21.12.2010, 22:52	nick123	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm... Alsoooo zwei Vektoren bilden ja ein Parallelogram... Mit dem Kreuzprodukt aus den beiden Vektoren, bekomm ich den neuen Vektor $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ , der Senkrecht auf den beiden steht.... Die beiden Vaktoren $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ bilden somit die Grundfläche des Spats und der Vektor $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ , der Senkrecht auf beiden steht, bildet die Höhe... Das Volumen eines Spats berechnet sich aus V=Ah also: V=( $\begin{eqnarray} \vec{a}x\vec{b} \end{eqnarray}$ ) $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ ..... Nur wo besteht der Zusammenhang zur Determinante der Matrix aus den drei Vektoren 3x3 A=( $\begin{eqnarray} \vec{a} / \vec{b} / \vec{c} \end{eqnarray}$ ) Schreib ich grad eigentlich "gequirlte scheiße", in meinem kreativen moment?! ^^
21.12.2010, 23:22	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorsicht! $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ ist ja gegeben, er ist nicht der Vektor, der durch a X b entsteht. Und die Höhe des Spats ist die Projektion von $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ auf Vektor a X b. Das kann man mit dem Skalarprodukt erklären. Auf wikipedia ist das natürlich ausführlicher erklärt. Wieviel davon Du benötigst, musst am besten Du wissen.

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