Beweis: K[X,Y] euklidischer Ring |
| 21.12.2010, 21:16 | Harper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis: K[X,Y] euklidischer Ring Ist K ein Körper, so ist K[X,Y] ein euklidischer Ring Meine Ideen: ich hab leider keine Ahnung wie ich da ansetzen muss 
wäre cool wenn mir jemand sagen würde wie ich da ansetzen muss.Ich weiß zwar was ich für euklidisch nachweise muss, aber spezifisch für das problem leider keine idee, was ich bisher raußgefunden hab is das d(a)=grad(a) mit a element K[X] |
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| 21.12.2010, 23:33 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis: K[X,Y] euklidischer Ring Du kannst benutzen, dass jeder euklidsche Ring auch ein Hauptidealring ist. Zum Beispiel der Ring der Polynome über den ganzen Zahlen ist kein euklidscher Ring, denn er hat Ideale, die keine Hauptideale sind, zum Beispiel das Ideal (x,2), also das von x und 2 erzeugte Ideal. |
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| 22.12.2010, 00:00 | Harper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis: K[X,Y] euklidischer Ring
Vielen dank erstmal für deine antwort, nur wie bringt mich das weiter? Laut wikipedia ist K[X,Y] kein Hauptidealring, also kann ich doch nichts über den euklidischen Ring aussagen, oder? |
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| 22.12.2010, 00:31 | Harper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahh okay, ich geh also folgendermaßen vor, ich zeige das K[x,y] kein hauptidealring ist, da nun jeder euklidische ring ein hauptidealring ist -> widerspruch -> k[x,y] kein euklidischer ring, so müsste es klappen 
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| 22.12.2010, 00:45 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap, so sollte es dann klappen. 
Ich meinte es oben andersherum: Jeder euklidsche Ring ist ein Hauptidealring, die Implikation führt nur in eine Richtung: euklidscher Ring Hauptidealring, die Umkehrung wäre falsch, sorry, ist schon spät |
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