Sättigung

22.12.2010, 10:50

derMatheanfänger..

Sättigung

Meine Frage:
Hallo zusammen,
Ich habe morgen eine Mathematik Prüfung und zerbrich mir den Kopf an einer Aufgabe.

Aufgabe:
Ein Medikament muss während 10 Tagen zweimal täglich eingenommen werden. Die zweite Tablette wird geschluckt, bevor der Wirkstoff der ersten ganz "verbraucht" ist. Die dritte Tablette wird eingenommen, wenn von der ersten und auch von der zweiten noch etwas vorhanden ist usw. Mit der Zeit stellt sich ein "Sättigungswert" im Organismus ein, der höher ist als nach der Einnahme der ersten Tablette. Der Sättigungswert bedeutet, dass die Einnahmen einer weiteren Tablette nur noch eine sehr kleine Veränderung des vorangehenden Wertes bewirkt. In der Medizin spricht man von "steady-state".

Nimm an, dass ein Medikament den Wirkstoff W enthält. Er gelangt in den Körper, wo jeweils während 12 Stunden die Hälfte davon abgebaut wird. Einzunehmen ist morgens und abends je 1 Tablette mit 100 mg dieses Wirkstoffs.

a) Wie viele mg des Wirkstoffes W sind nach der 4. Tablette im Organismus?
b) Wie viele mg sind nach der 10. Tablette im Organismus?
c) Am wievielten Tag etwa stellt sich der Sättigungswert ein?

Wie komme ich nun auf die allgemeine Formel?
Was ist die Formel?
Und wie seht die Lösung aus?

Ich danke euch allen schon jetzt!!

Meine Ideen:
Ich hatte mehrere Ideen, aber stehe iergendwie immer noch im Dunklen.

Ich denke es handelt sich um einen exponentieller zerfall..

22.12.2010, 11:32

Grouser

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RE: Sättigung
Nunja... erst einmal kannst du ja anfangen stumpf durchzuzählen.

Etwa so
$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}{c|c|c|c|c} 1.Tablette & 2. Tablette & 3. Tablette & 4.Tablette & ... 100mg & 100mg + 50mg & 100mg + 50mg + 25mg & 100mg + 50mg + 25mg + 12.5mg & ... \end{tabular} \end{eqnarray*}$

Dann erkennt man ja recht schnell ein Muster und kann dafür eine allgemeine Gleichung angeben.
Die einzige Frage, die bleibt, ist wie der Sättigungswert genau gewählt werden soll. 5mg? 2mg? 1mg?
Vielleicht sollte man auch hier eine allgemeine Lösung suchen...

22.12.2010, 15:41

MathematriXX

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Sättigung
hab jetzt einen neuen Benutzername..

Ich weiss auch nicht, aber Heute habe ich ein riesen Blackout!!

Iergendwie denke ich zu Weit, habe ich das Gefühl.

Bis jetzt habe ich die Formel noch nicht.

Das mit dem zählen macht natürlich Sinn!

1 Tablette : 100 mg
2 Tablette : 100 mg + 50 mg
3 Tablette : 100mg + 50 mg + 25 mg
4 Tablette : 100 mg + 50 mg +25 mg + 12.5 mg

Nun ist meine Überlegung: 100+(100*0.5*????) = W

Aber iergendwie komm ich nicht weiter verwirrt

.

Könnte mir bitte jemand auf die Sprünge helfen Forum Kloppe

22.12.2010, 16:02

Grouser

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Wie sieht's damit aus?
$\begin{eqnarray*} \sum \limits_{\nu = 0}^{n} \frac{100mg}{\nu} \end{eqnarray*}$

22.12.2010, 16:37

MathematriXX

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Sättigung
Ok, langsam merke ich wie schlecht ich bin im Mathe xD.. das heisst, üben, üben üben..

ich habe nämlich noch nie in meinem Leben mit dieser Variable geschafen:

\sum\

wie genau muss ich mit dieser rechnen?

wie sieht den zB der rechnungsweg für 4 Tabletten aus?

ich danke dir aber viel mal Grouser!! Gott

22.12.2010, 17:04

Grouser

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Achso. Wusste nicht, dass du das Summenzeichen noch nicht kennst.

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \sum \limits_{\nu = 0}^{4} \nu \end{eqnarray*}$
bedeutet nichts anderes als:
0 +1 + 2 + 3 + 4 = 10

Das kann man sich so vorstellen:
Am Anfang setzten wir das $\begin{eqnarray*} \nu \end{eqnarray*}$ = 0 (du kannst auch irgend einen anderen Buchstaben nehmen. Ich nehm halt griechische Buchstaben...)
Dann steht da also $\begin{eqnarray*} \sum 0 \end{eqnarray*}$ . Also ist unser Zwischenergebnis 0. Nun wird $\begin{eqnarray*} \nu \end{eqnarray*}$ um eins erhöht ( $\begin{eqnarray*} \nu \end{eqnarray*}$ = 1) und das Ergebnis dann auf unser Zwischenergebnis addiert. Das führt zu dem neuen Zwischenergebis 0 + 1 = 1. Das wiederholen wir solange bis $\begin{eqnarray*} \nu \end{eqnarray*}$ gleich der Zahl über der Summe ist (genauer: bis einschließlich dieser Zahl wird der Vorgang wiederholt).

Also für 4 Tabletten ergibt das (ich addiere von 0 bis 3 -> 4 Zahlen)
$\begin{eqnarray*} \sum \limits_{\nu = 0}^3 \frac{100mg}{2^\nu} = \frac{100mg}{2^0} + \frac{100mg}{2^1} + \frac{100mg}{2^2} + \frac{100mg}{2^3} = \frac{100mg}{1} + \frac{100mg}{2} + \frac{100mg}{4} + \frac{100mg}{8}\\ = 100mg + 50mg + 25mg + 12,5mg \end{eqnarray*}$

Bei meinem Aufschrieb oben habe ich versehentlich das 2^ vergessen. Allerdings kann ich das leider nicht mehr korrigieren. Diese Formel passt jedenfalls.

22.12.2010, 17:08

Equester

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Zitat:

Original von Grouser

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \sum \limits_{\nu = 0}^{4} \nu \end{eqnarray*}$
bedeutet nichts anderes als:
0 +1 + 2 + 3 + 4 = 10

Du meinstest es sicher so Augenzwinkern

22.12.2010, 17:11

Grouser

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Zitat:

Original von Equester

Zitat:

Original von Grouser

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \sum \limits_{\nu = 0}^{4} \nu \end{eqnarray*}$
bedeutet nichts anderes als:
0 +1 + 2 + 3 + 4 = 10

Du meinstest es sicher so Augenzwinkern

Ähm, natürlich. Danke... Brainlag Augenzwinkern

22.12.2010, 18:54

Gualtiero

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RE: Sättigung
Wenn man die Wirkstoffmenge immer kurz nach Einnahme einer Tablette betrachtet, stimmt diese Rechnung.

Meiner Meinung nach sollte man sie jedoch kurz vor Einnahme einer Tablette betrachten, denn sonst wäre unter Berücksichtigung dieser Aussage

Zitat:

Original von derMatheanfänger..
. . .
Mit der Zeit stellt sich ein "Sättigungswert" im Organismus ein, der höher ist als nach der Einnahme der ersten Tablette.

der Sättigungsgrad bereits kurz nach Einnahme der zweiten Tablette erreicht (100mg + 50mg).
12 Stunden nach Einnahme der 4. Tablette (= gerade noch vor Einnahme der 5. T) ist die Menge des noch im Körper vorhandenen Wirkstoffs 93,75mg.
So betrachtet und laut meiner Rechnung wäre dann der Sättigungsgrad ab der 9. Tablette (99.8mg) oder 10. (99.9mg) erreicht, wenn man diese Werte rundet.
100mg werden nie erreicht.

23.12.2010, 12:06

MathematriXX

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Sättigung
Ich Danke euch allen für eure super Hilfe!! Freude

Hat mir wirklich sehr geholfen und ich konnte für mich selber nochmal die Formel herleiten.

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