Mathematisches Problem in der Technischen Mechanik

22.12.2010, 15:38	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
Mathematisches Problem in der Technischen Mechanik Hallo, ich sitze gerade an ner Übungsaufgabe aus der höheren Technischen Mechanik. Wenn ich in die zugehörige Lösung sehe gibt es da nen mathematisches Problem was ich nicht verstehe. Zur Aufgabe. $\begin{eqnarray} \varphi_A \end{eqnarray}$ ist dabei die in der Aufgabe gesuchte verdrehung von dem System im Punkt A, $\begin{eqnarray} W^{s^} \end{eqnarray}$ ist die Formänderungenergie und $\begin{eqnarray} \hat{M} \end{eqnarray}$ ist ein virtuelles Moment im Punkt A. Allg. gilt folgender Zusammenhang (Satz von Castigliano): $\begin{eqnarray} \varphi_A=\frac{\partial W^{s^}}{\partial \hat{M}} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} W^{s^}=\frac{1}{2EI} \int_0^l \! M^2(x) \, dx +\frac{1}{2EA} \int_0^\frac{l}{2} \! N^2(z) \, dz+\frac{1}{2c}F_F^2 \end{eqnarray}$ dabei ist E der Elastizitätsmodul, I das Flächenträgheitsmoment und A die Querschnittsfläche. Soviel erstmal zur Erklärung zur Aufgabe, bzw den vorkommenden Größen. Nun mein mathematisches Problem. In der Lösung wird $\begin{eqnarray} W^{s^} \end{eqnarray}$ in den Allg. Zusammenhang eingesetzt und dann die partielle Ableitung "reingezogen". Ich verstehe erstmal nicht wieso man das überhaupt darf und wieso man dann noch mit dem faktor 2(zu differenzierende Größe) korregieren muss. Auszug aus der Lösung: $\begin{eqnarray} \varphi_A=\frac{\partial}{\partial \hat{M}}\left(\frac{1}{2EI} \int_0^l \! M^2(x) \, dx +\frac{1}{2EA} \int_0^\frac{l}{2} \! N^2(z) \, dz+\frac{1}{2c}F_F^2 \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{2EI} \int_0^l \! 2M\frac{\partial M}{\partial \hat{M}} \, dx +\frac{1}{2EA} \int_0^\frac{l}{2} \! 2N\frac{\partial N}{\partial \hat{M}} \, dz+\frac{1}{2c}2F_F\frac{\partial F_F}{\partial \hat{M}} \end{eqnarray*}$ Ich hoffe die ganze Mechanik drum rum hindert nicht daran mein mathematisches Problem zu erkennen. Vielen Dank im vorraus DOZ ZOLE
22.12.2010, 16:38	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematisches Problem in der Technischen Mechanik Man beansprucht die Vertauschbarkeit von Integrieren und Differenzieren. $\begin{eqnarray} M^2 \end{eqnarray}$ abgeleitet nach $\begin{eqnarray} \hat{M} \end{eqnarray}$ ist gemäss Kettenregel $\begin{eqnarray} 2M\frac{\partial M}{\partial \hat{M}} \, \end{eqnarray}$ .
22.12.2010, 16:53	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, danke schön. jetzt ist mir das klar

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