Relationen / Ordnungen - Halbordnung (Klausurbeispiel)
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22.12.2010, 18:50 test12345 Auf diesen Beitrag antworten »
Relationen / Ordnungen - Halbordnung (Klausurbeispiel)
Hallo, also wir sind nochmal ein paar Klausuraufgaben durchgegangen zu oben genanntem Thema. Folgende Aufgabe (s. Ahang).

Richtig sein soll jetzt:



code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:


Eigenschaft    |   Pfeile, die noch benötigt werden   | Pfeile, die entfernt werden müssen
===============|======================================|=================================================        
Reflexivität               (1,1)(2,2)(3,3)(4,4)                                   /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Antisymmetrie                       /                                           (4,1)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Transitivität                     (1,4)                                           /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------


Meiner Meinung nach ist die reflexive natürlich richtig, aber die transitive Hülle müsste doch
t(R)={ (1,4) (4,2) (3,2) } sein oder?
Und dann müssten, der Antisymmetrie entsprechend, noch einige Pfeile wegfallen..

Gruß
28.12.2010, 12:45 test12345 Auf diesen Beitrag antworten »

"push" niemand ne ahnung? :p
28.12.2010, 13:25 Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Lösung entsprechend der Tabelle ist richtig. (4,1) muss entfallen, sonst folgt aus (1,2), (2,4) und (t) : (1,4) , also aus (a) der Widerspruch 1=4. Um (r) und (t) herzustellen genügen die Tabelleneinträge.

Eine ganz andere Lösung ist möglich, wenn man zu Anfang (1,2) weglässt und dann (r) und (t) ergänzt. Oder man lässt anfangs (2,4) weg. Wichtig ist, den Zirkel aufzubrechen.
30.12.2010, 19:43 test12345 Auf diesen Beitrag antworten »

ah danke Augenzwinkern
also schaue ich meinetwegen
1. nach der reflexivität,
2. dann, ob die antisymmetrie verletzt sein könnte und wenn dies zutreffen könnte, lasse ich dieses element "weg" ("zirkel aufbrechen") und bilde
3. aus den restlichen elementen die transitiven elemente..

hatte vorher erst immer reflexivität, dann transitivität und dann antisymmetrie geguckt.

d.h. wenn ich jetzt (4,1) wegnehme, kann auch nur noch ein transitives element, nämlich (1,4) entstehen und wäre der lösung zufolge richtig.

noch ne kurze frage: also wären, wenn ich deiner meinung nach (1,2) am anfang weglasse, um die antisymmetrie zu gewährleisten, dann folgende transitive elemente richtig?:
(3,1) (2,1)

gruß
31.12.2010, 13:51 Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ja.
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