Äquivalenzumformung

23.12.2010, 11:45

Dabo

Äquivalenzumformung

Hallo Zusammen!

ich schaue mir gerade die Lösung einer Augabe aus dem Gebiet der Elektrotechnik an. Mein Problem ist, dass der Autor nicht schrittweise zeigt wie er von der Gleichung nach Ra aufgelöst hat. Ra ist ein Faktor im Zähler und taucht nochmal als Summand im Nenner auf und das bereitet mir bei der Umformung etwas Schwierigkeiten. Ich denke, dass man bei dieser Umformung keine fachspezifischen Kenntnisse braucht.

Ich würde mich über eine detailierte Umformung sehr freuen!
Viele Grüße, David

Ausgangsgleichung:

$\begin{eqnarray*} Uq \frac{Ra}{Ra+Ri} = (1-p)Uq \end{eqnarray*}$

Ergebnis ist:

$\begin{eqnarray*} Ra = \frac{1-p}{p} Ri \end{eqnarray*}$

23.12.2010, 11:51

Dabo

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RE: Äquivalenzumformung
Zusatzinfo: p ist ein Prozentsatz von 0,1% und Ri sind 2 Ohm.

23.12.2010, 11:53

Math1986

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RE: Äquivalenzumformung

Zitat:

Original von Dabo
Ausgangsgleichung:

$\begin{eqnarray*} Uq \frac{Ra}{Ra+Ri} = (1-p)Uq \end{eqnarray*}$

Ergebnis ist:

$\begin{eqnarray*} Ra = \frac{1-p}{p} Ri \end{eqnarray*}$

Zuerst die $\begin{eqnarray*} Uq \end{eqnarray*}$ rauskürzen (dazu muss es ungleich Null sein!
$\begin{eqnarray*} \frac{Ra}{Ra+Ri} = 1-p \end{eqnarray*}$

Anschliessend fehlt uns aber noch eine wichtige Voraussetzung, so lässt es sich nicht umformen

23.12.2010, 18:42

Gualtiero

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RE: Äquivalenzumformung
Die Frage bezieht sich eindeutig auf Umformung einer Gleichung, und das sollte man daher zuerst durchgehen.
Danach kann immer noch auf die Voraussetzungen eingegangen werden.

Schließlich stammt die Lösung aus einem Lehrbuch, also kann man annehmen, dass dort die Voraussetzungen schon richtig definiert sein werden.

@Dabo
falls Du noch Interesse an der Aufgabe hast: Multipliziere die Gleichung mit dem Nenner des Bruchs, dann sehen wir weiter.

24.12.2010, 00:33

Math1986

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RE: Äquivalenzumformung

Zitat:

Original von Gualtiero
Die Frage bezieht sich eindeutig auf Umformung einer Gleichung, und das sollte man daher zuerst durchgehen.
Danach kann immer noch auf die Voraussetzungen eingegangen werden.

Schließlich stammt die Lösung aus einem Lehrbuch, also kann man annehmen, dass dort die Voraussetzungen schon richtig definiert sein werden.

@Dabo
falls Du noch Interesse an der Aufgabe hast: Multipliziere die Gleichung mit dem Nenner des Bruchs, dann sehen wir weiter.

Soweit wie du hätte ich es ihm auch noch sagen können, nur ohne die fehlenden Voraussetzungen weiss ich nicht wie es dann weitergehen soll (ich komme mit den gegebenen Informationen nicht auf diese Gleichung).

Ich denke dass es sinnvoller ist, zuerst die fehlenden Vorraussetzungen durchzugehen und dann umzuformen, da man sonst den Umformungsweg nicht kennt und möglicherweise in einer "Sackgasse" landet unglücklich

Ich nehme ja auch an, dass es in besagtem Lehrbuch richtig definiert ist, nur da ich besagtes Buch nicht habe und mich mit Elektrotechnik nicht auskenne, muss der Fragesteller diese Imfos halt mitliefern

24.12.2010, 13:22

Gualtiero

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RE: Äquivalenzumformung
Damit keine Missverständnisse entstehen gleich mal vorweg: Ich will Deinen Hinweis auf die Herausstellung der Voraussetzungen keineswegs kritisieren, im Gegenteil. Mathematik und Genauigkeit gehören zusammen, und zu dieser Genauigkeit gehört auch die Aussage, wann genau eine Gleichung gilt - alles richtig.

Doch bei dieser Aufgabe handelt es sich um eine Anwendung in der Praxis, wo sich bezüglich der Voraussetzungen - die ja in der Regel Messwerte oder sonstige konkrete Zahlenangaben sind - routinemäßige, aus der Erfahrung gewonnene Arbeitsschritte ergeben. Das kann z. B. heißen, dass gewisse Werte nie Null sind, und wenn doch, kommt diese Formel gar nicht zum Einsatz, und man rechnet mit einer anderen usw.
Das wird alles im Lehrbuch definiert sein. Ich meine, nur weil wir nichts darüber wissen, muss dem Fragesteller doch auch geholfen werden, indem man halt nur den Umformungsschritt zeigt.

$\begin{eqnarray*} \frac{R_a}{R_a+R_i} = 1-p \quad | \cdot (R_a+R_i) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} R_a = R_a-pR_a+R_i-pR_i \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} pR_a= R_i-pR_i=(1-p)R_i \end{eqnarray*}$

Jetzt ist es ja nicht mehr weit, und jetzt kann man ja sagen, dass z. B.
(Ra + Ri) ungleich 0
Uq ungleich 0 . . .
erfüllt sein muss usw.

01.01.2011, 02:15

Roman Oira-Oira

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RE: Äquivalenzumformung

Zitat:

Original von Dabo
Zusatzinfo: p ist ein Prozentsatz von 0,1% und Ri sind 2 Ohm.

Was wollt Ihr denn noch für Voraussetzungen haben? Dabo hat Sie doch schon angegeben!

Jetzt $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ durch 0,001 und $\begin{eqnarray*} R_i \end{eqnarray*}$ durch 2 Ohm ersetzen, dann läßt sich $\begin{eqnarray*} R_a \end{eqnarray*}$ direkt ausrechnen.

Habe ich oder Ihr etwas übersehen? verwirrt

Wo steckt überhaupt Davo? Hat der überhaupt noch Interesse?

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