31 Cent

20.11.2006, 23:08	Andyy	Auf diesen Beitrag antworten »
31 Cent Studiere Mathematik auf Lehramt Grundschule und uns wurde folgende Aufgabe gestellt: Wieviele Möglichkeiten gibt es mit 2-Cent, 5-Cent und 10-Cent-Stücken einen Betrag von 31 Cent zu bezahlen? Ist sicher für viele hier keine Herausforderung aber vielleicht kann sie jemand lösen. Mein Denkansatz: Brauche auf jedenfall immer mind. 3 2-Cent Münzen und eine 5 Cent Münze. So bleiben 20 Cent übrig. Diese lassen sich in je 10 Cent aufteilen und bei 10 Cent hab ich dann 3 verschiedene Möglichkeiten. Käme dann auf auf insgesamt 9 Möglichkeiten um die 31 Cent zu bezahlen.
20.11.2006, 23:41	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 31 Cent Wieso sollten sich die Anzahlen multiplizieren ? 10 + 5\|5 und 5\|5 + 10 ist doch dasselbe. Grüße Abakus
21.11.2006, 06:09	pathfinder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 31 Cent Hi andyy, auf drei 2-Cent Münzen und eine 5-Cent Münze komme ich auch. Sind zusammen 11 Cent. Die letzten 20 Cent können sich folgendermaßen zusammensetzen: zwei 10-Cent Münzen vier 5-Cent Münzen zehn 2-Cent Münzen eine 10-Cent Münze und zwei 5-Cent Münzen eine 10-Cent Münze und fünf 2-Cent Münzen zwei 5-Cent Münzen und fünf 2-Cent Münzen Sind schon mal 6 Möglichkeiten. Ich hoffe, dass ich keine vergessen habe. Viel Spaß noch beim Studieren!!!
21.11.2006, 07:35	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 31 Cent Da solche Aufagben auch gerne mal in der Schule gestellt werden, verschiebe ich mal in die entsprechende Rubrik. *verschoben*
21.11.2006, 08:36	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@pathfinder Nein, du hast keine vergessen. Etwas systematischer, für ähnliche Fälle, damit man garantiert keine vergisst: Seien $\begin{eqnarray} x,y,z \end{eqnarray}$ die Anzahlen der 2-, 5- und 10-Cent-Münzen, dann muss $\begin{eqnarray} 2x + 5y + 10z = 31 \end{eqnarray}$ gelten, was modulo 5 und 2 zu $\begin{eqnarray} x \equiv 3\mod 5,\qquad y\equiv 1\mod 2 \end{eqnarray}$ führt. Wenn man alle Kombinationen $\begin{eqnarray} x,y \end{eqnarray}$ durchgeht, die diese Forderungen und außerdem $\begin{eqnarray} 2x+5y\leq 31 \end{eqnarray}$ erfüllen, ist man fertig, denn $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ ergibt sich dann automatisch über $\begin{eqnarray} z=\frac{31-2x-5y}{10} \end{eqnarray}$ : x=3 : y=1,3,5 möglich x=8 : y=1,3 möglich x=13 : y=1 möglich Macht summa summarum die schon von pathfinder angegebenen 6 Varianten.
21.11.2006, 08:41	Andyy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke Euch!
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