additiv zerlegen

25.12.2010, 14:26

Uvex

additiv zerlegen

Bei folgender Aufgabe komme ich nicht auf die vorgeschriebene Lösung, wo hab ich da meinen Fehler?

$\begin{eqnarray*} log\frac{x^{3}y^{3} }{ab^{2} } \sqrt{\frac{a^{4}b }{x^{5} y} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log\frac{x^{3}y^{3} }{ab^{2} } +log\left({\frac{a^{4}b }{x^{5} y} }\right) ^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} logx^3y^3-logab^2+\frac{1}{2} log(a^4b-x^5y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3logx+3logy-loga+2logb+2loga+\frac{1}{2} logb-\frac{5}{2}logx+\frac{1}{2}logy \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{1}{2}logx+\frac{7}{2} logy +loga+\frac{5}{2} logb \end{eqnarray*}$

Mein Lösungsheft sagt:

$\begin{eqnarray*} =\frac{1}{2}logx+\frac{5}{2} logy +loga-\frac{3}{2} logb \end{eqnarray*}$

Wo hab ich denn da den Fehler?

Danke

25.12.2010, 15:17

Gualtiero

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RE: additiv zerlegen
Ich sehe mal einen Fehler von der dritten zur vierten Zeile.
Richtig sollte sie so lauten:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\cdot \log(a^4b-x^5y)=\frac{1}{2}\cdot \log(a^4b)-\frac{1}{2}\cdot \log(x^5y)= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =2\cdot \log(a)+\frac{1}{2}\cdot \log(b)-\left(\frac{5}{2}\cdot \log(x)+\frac{1}{2}\cdot\log(y)\right) \end{eqnarray*}$

Ich würde den Numerus noch vor dem Logarithmieren vereinfachen, dann hast Du einmal:

$\begin{eqnarray*} \log\frac{x3\cdot y^3\cdot a^2\cdot b^{\frac{1}{2}}}{a\cdot b^2\cdot x^{\frac{5}{2}}\cdot y^{\frac{1}{2}}}=\, .\, .\, . \end{eqnarray*}$

Vereinfache weiter.

25.12.2010, 20:48

corvus

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RE: additiv zerlegen

Zitat:

Original von Gualtiero
Ich sehe mal einen Fehler von der dritten zur vierten Zeile.
Richtig sollte sie so lauten:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\cdot \log(a^4b-x^5y)=\frac{1}{2}\cdot \log(a^4b)-\frac{1}{2}\cdot \log(x^5y)= \end{eqnarray*}$

@ Gualtiero
sorry.. aber ist das dein Ernst? (links hast du im Argument des log eine Differenz)

aber egal:
der Term mit log(A-B) ist ja eh falsch (Fehler von der zweiten zur dritten Zeile)
usw..

25.12.2010, 21:19

Gualtiero

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RE: additiv zerlegen

Zitat:

@ Gualtiero
sorry.. aber ist das dein Ernst? (links hast du im Argument des log eine Differenz)

Sagen wir so: es war mein Ernst, und es war mein Fehler. Danke für die Korrektur!

Ich forme die zweite Zeile von Uvex direkt in seine vierte Zeile um:

$\begin{eqnarray*} log\frac{x^{3}y^{3} }{ab^{2} } +log\left({\frac{a^{4}b }{x^{5} y} }\right) ^{\frac{1}{2} }= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =3\log x + 3\log y - \log a-2\log b + 2\log a + \frac{1}{2} \log b - \frac{5}{2}\log x-\frac{1}{2}\log y \end{eqnarray*}$

25.12.2010, 21:34

corvus

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RE: additiv zerlegen

Zitat:

Original von Gualtiero

Ich forme die zweite Zeile von Uvex direkt in seine vierte Zeile um:

$\begin{eqnarray*} =3\log x + 3\log y - \log a-2\log b + 2\log a + \frac{1}{2} \log b - \frac{5}{2}\log x-\frac{1}{2}\log y \end{eqnarray*}$

das ist ja prima so und lieb von dir , denn wenn du mal oben genau hinschaust:

dies ist nicht die vierte Zeile von Uvex ..
dort sind ja noch etliche V.-Fehler drin, die
du nun elegant und kommentarlos berichtigst................. smile

26.12.2010, 10:50

Uvex

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Okay, ich sehe es, ein Vorzeichenfehler, ich hab auf die Klammer vergessen!
Dankeschön

26.12.2010, 20:59

jama

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Zitat:

das ist ja prima so und lieb von dir , denn wenn du mal oben genau hinschaust

Lass diesen pseudo-sarkastischen Ton. Es nervt. Und es reicht.

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