Beweis von Rechenregeln im K-Vektorraum

21.11.2006, 09:26	Brueckenkind	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis von Rechenregeln im K-Vektorraum Hallo auch, ich stehe momentan auf dem Schlauch: Wir sollen im K-Vektorraum V beweisen: $\begin{eqnarray} \forall v \in V : 0 (Nullelement)v=o (Nullvektor) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \forall \lambda \in K : \lambda \end{eqnarray}$ o = o ...und noch zwei ähnliche Sachen. Ich finde irgendwie keinen Ansatz. Sollte ich auf die Def. zurück- gehen, oder wie? Bei der zweiten Aufgabe fehlt mir ebenso der Ansatz: Drei Punkte (a,b,c) auf ner Geraden (zwei fallen nicht zusammen) sind gegeben. Ich soll beweisen, dass es e,f aus R gibt, so dass gilt: ea+fb=c mit e+f=1 und $\begin{eqnarray} - \frac{f}{e} = TV (A,B,C) und - \frac{e}{f} TV(B,A,C) \end{eqnarray}$ Danke schonmal
21.11.2006, 09:49	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin! Wenn wir wüssten wie V aussieht, wieviel Dimensionen usw könnten wir einfach die Zahl 0 mit jeder Komponente des Spaltenvektors v multiplizieren und wären fertig. (bzw. umgekehrt ein Körperelement(Zahl z.B.) mit allen Komponenten des Nullvektors multiplizieren) Da V abstrakt ist gehe so vor: Erster Teil: 1. 0v + 0v = ( 0+0)v 2. rechts vereinfachen (0+0)=0 ----> 0v + 0v = 0v 3. was passiert jetzt wenn du 0v auf beiden Seiten abziehst ? Zweiter Teil: 1. Der Nullvektor o ist neutral bei Addition: v+o=v 2. Setze v=o ein : o+o = o 3. ...und jetzt lambda ins spiel bringen, beide Seiten malnehmen... 4. Ausklammern .... Soweit zu ersten Aufgabe mfg, phi
28.11.2006, 11:54	halööle	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, irgendwie versteh ich die Lösung nicht, kannst du sie evtl etwas ausführlicher schreiben ?
28.11.2006, 19:11	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei beiden musst du das Distributivgesetz anwenden. Danach gilt: $\begin{eqnarray} 0\cdot v+0\cdot v=(0+0)\cdot v \end{eqnarray}$ . Und da $\begin{eqnarray} 0+0=0 \end{eqnarray}$ ist, folgt: $\begin{eqnarray} 0\cdot v+0\cdot v=(0+0)\cdot v=0\cdot v \end{eqnarray}$ . Jetzt kannst du auf beiden Seiten $\begin{eqnarray} 0\cdot v \end{eqnarray}$ abziehen und erhältst dann was? Entsprechend bei der anderen Aufgabe. Gruß MSS

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