Korbbogen berechnen

27.12.2010, 12:11

ElBerndo

Korbbogen berechnen

Meine Frage:
Hallo Leute,
und zwar habe ich eine schwierige Aufgabe zu meistern. Ich muss von einem Korbbogen mit 3 Mittelpunkten (der Einfachheit halber) den Übergangspunkt (den Punkt wo sich die beiden Kreissegmente berühren) und die Mittelpunkte der Segmente errechnen. Dabei soll kein spezieller Bogen gegeben sein sondern alles in Abhängigkeit von der Breite und des Stiches des Bogens. Ich habe mal ein Bild hochgeladen mit einer Konstruktionsvorschrift. Wobei die Berechnung nicht unbedingt nach dieser erfolgen muss wenn jem. eine einfachere hat dann ist diese herzlich willkommen.

Meine Ideen:
http://uploader.wuerzburg.de/bbz2/fst_03/boegen/korbb.htm - Quelle vom Bild und Konstruktionsvorschrift in Worten.

27.12.2010, 16:54

monet

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Hi, für mich sehen die Bögen einer Wurzel- bzw. einer Logarithmusfunktion ähnlich.
Ok, ok es ist nicht ein wirklich sinnvoller Beitrag... smile

gruß monet

28.12.2010, 13:44

Huggy

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RE: Korbbogen berechnen
Hast du mal probiert, mit der Rechnung der Konstruktion zu folgen. Das ist vielleicht länglich, sieht aber nicht kompliziert aus.

Zunächst wird der Punkt B bestimmt. Dann wird auf der Strecke AB die Mittelsenkrechte errichtet. Sie schneidet die Koordinatenachsen in den Mittelpunkten der Kreise.

28.12.2010, 17:07

etzwane

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Die Mittelpunkte der Kreise sind (bei Z=(0|0)):

Mittelpunkt M1=(-s/2+r1|0)
Mittelpunkt M2=(0|h-r1)
Mittelpunkt M3=(s/2-r2|0)

Für das Dreieck $\begin{eqnarray*} M_1ZM_2 \end{eqnarray*}$ gilt: $\begin{eqnarray*} (\frac{s}{2}-r_2)^2+(r_1-h)^2=(r_1-r_2)^2 \end{eqnarray*}$

Weiter folgt aus dem Bild, dass Winkel $\begin{eqnarray*} SK_1Z \end{eqnarray*}$ = Winkel $\begin{eqnarray*} M_1M_2Z \end{eqnarray*}$ , da der Winkel $\begin{eqnarray*} K_1SZ \end{eqnarray*}$ zu beiden Dreiecken gehört, also gilt
$\begin{eqnarray*} \frac{h}{\frac{s}{2}} = \frac{\frac{s}{2}-r_2}{r_1-h} \end{eqnarray*}$

Ich bin mir aber noch nicht sicher, ob das schon ausreicht zur Bestimmung von r1 und r2.

31.12.2010, 16:08

ElBerndo

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Danke für eure mühen..
ich habe aus den Formeln von etzwane eine zur errechnung von r1 gemacht doch da muss ein Fehler drinn stecken da der Radius sehr klein ist ich habe (mist ich merke gerade, dass ich mit dem Formeleditor nicht um kann)... ok die 2. nach r2 aufgelöst und in die von herrn pytagoras eingesetzt und nach r1 gesucht nun ist meine Quadratische Formel
$\begin{eqnarray*} r_{1}^{2}\left(\frac{4h^{2}}{s^{2}}-\frac{4h}{s}-\frac{4h^{2}}{s} \right)+r_{1}\left(s-\frac{4h^{2}}{s} \right)+3h^{2}-\frac{s^{2}}{4}= 0<br /> \end{eqnarray*}$

Nun meine Frage hat jem die lust diese mal nachzuprüfen. oder eine möglichkeit das lösen ein programm übernehmen zu lassen.?

31.12.2010, 18:16

ElBerndo

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Also hab mich nochmal mit dem Radius beschäftigt und nun habe ich die Gleichung
$\begin{eqnarray*} <br /> 0= \left(-4\frac{h}{s} \right)r_{1}^{2}+\left(-16\frac{h^{3}}{s^{2}}+s+4\frac{h}{s} \right)r_{1} +<br /> 8\frac{h^{4}}{s^{2}}-h^{2}-\frac{s^{2}}{4} \end{eqnarray*}$

Finde in dieser keinen Fehler die 1. kann glaub ich vergessen werden

01.01.2011, 13:40

riwe

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ich hätte das zeug ja eher so formuliert:

mit $\begin{eqnarray*} w=\sqrt{s^2+4h^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M_1(\frac{4h^2-s^2-(s-2h)\cdot w}{4s}/0) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r_1=\frac{4h^2+s^2-(s-2h)\cdot w}{4s} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B_1(x_B/\frac{r_1\cdot s}{w}) \end{eqnarray*}$

die bezeichnungen sind wie im bilderl smile

deine gleichung kannst du durch einsetzen überprüfen

zur ergänzung

$\begin{eqnarray*} r_2= \frac{4h^2+s^2+(s-2h)\cdot w}{8h} \end{eqnarray*}$

02.01.2011, 12:30

ElBerndo

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Hi werner ich danke dir recht herzlich für deine Formeln sie stimmen! der bogen ist perfekt ich habe nun nur noch die frage: Wie hast du das gerechnet das scheint dir ja ziemlich leicht gefallen zu sein. Ich habe damit mitllerweile schon einen ganzen Nachmittag verbracht und ich habe nicht die richtigen Lösungen gefunden.

02.01.2011, 16:16

riwe

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Zitat:

Original von ElBerndo
Hi werner ich danke dir recht herzlich für deine Formeln sie stimmen! der bogen ist perfekt ich habe nun nur noch die frage: Wie hast du das gerechnet das scheint dir ja ziemlich leicht gefallen zu sein. Ich habe damit mitllerweile schon einen ganzen Nachmittag verbracht und ich habe nicht die richtigen Lösungen gefunden.

da fängt das neue jahr ja schön an Augenzwinkern

zu deiner frage:
ich habe das problem - wie ersichtlich - in ein koordinatensystem gelegt mit Z(0/0). den rest habe ich mit hilfe der vektorrechnung erledigt, womit man quadratische gleichungen zur gänze vermeiden kann.
den weg hat ja eingangs huggy schon skizziert.
wenn du das zeug brauchst und selbst nicht weiter kommst, kann ich dir auch noch den rest schicken.

02.01.2011, 21:51

ElBerndo

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Im Prinzip ist mein Problem damit erledigt dank deiner Hilfe. Doch wenn es dir keine Umstände macht wäre ich schon daran interessiert zu sehen wie du das Erledigt hast. denn wenn ich wieder eine solche aufgabe habe dann wäre es ja super wenn ich nicht wieder Hilfe benötige. ASufjedenfall danke nochmal finde ich echt super wie einem hier geholfen wird.

03.01.2011, 09:42

riwe

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mit hilfe der vektorrechnung läßt sich diese aufgabe sehr schön und insbesondere linear lösen:
1) $\begin{eqnarray*} a=\frac{s}{2}-h \end{eqnarray*}$
2) $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OS}+a\cdot\frac{\overrightarrow{SK}_1}{|\overrightarrow{SK}_1|} \end{eqnarray*}$
3) senkrechte gerade durch den mittelpunkt von $\begin{eqnarray*} |BK_1| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{x}=\frac{1}{2}\cdot (\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OK}_1)+t\cdot\overrightarrow{SK}_{1\perp} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=0\to M_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} r_1=x_{M_1}+\frac{s}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=0\to M_2(0/\frac{4h^2-s^2-2a\cdot w}{8h}) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} r_2=h-y_{M_2} \end{eqnarray*}$

4) berechnung von $\begin{eqnarray*} B_1 \end{eqnarray*}$ (sehr hübsch auch ohne quadrate Augenzwinkern

)

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OB}_1=\overrightarrow{OM}_1+r_1\cdot\frac{\overrightarrow{M_1M}}{|\overrightarrow{M_1M}|} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B_1(\frac{4h^2-s^2-(s-2h)\cdot w}{4s}-\frac{2r_1\cdot h}{w}/\frac{r_1\cdot s}{w}) \end{eqnarray*}$

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