Gleichungssysteme lösen

27.12.2010, 13:23	Mark199	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssysteme lösen Meine Frage: Eine Bäckerei stellt Torten und Obstsandkuchen her, die 30? (Torten) bzw. 25? Gewinn abwerfen. Die in der Herstellung benötigten Mehl- und Buttermengen sind in etwa gleich, aber für eine Torte benötigt man 4 Einheiten Zucker und eine Einheit Früchte, während man für einen Sandkuchen nur 3 Einheiten Zucker, dafür aber 2 Einheiten Früchte benötigt. In der Bäckerei sind für das anstehende Wochenende noch 30 Einheiten Zucker und 15 Einheiten Früchte vorrätig. Es wurden auch schon zwei Torten und drei Sandkuchen bestellt. a) Nennen Sie die Zielfunktion und die Nebenbedingungen. Stellen Sie klar, was die von Ihnen verwendeten Variablen bedeuten. b) Stellen Sie die Randgleichungen auf. c) Zeichnen Sie die Zielfunktion und die Randgleichungen in eine Graphik ein. Achten Sie dabei auf die Sauberkeit und ausreichend große Skala der Darstellung. d) Bestimmen Sie das Gewinnoptimum zeichnerisch und verifizieren Sie es rechnerisch. Meine Ideen: kann mir wer weiterhelfen? ich steh voll aufm schlauch
27.12.2010, 15:42	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Mark, hast du wirklich keinen Ansatz? Das ist doch bestimmt nicht die erste Aufgabe dieser Art. Was könnte man denn maximieren? Und womit? Durch Auswahl der Einheiten Zucker bestimmt nicht, weil man ja dann nicht weiß, wie viele Kuchen es gibt. Was liegt näher, als die Anzahl der Torten und die Anzahl der Sandkuchen als Variablen zu wählen? Nichts.
28.12.2010, 12:35	Mark199	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich bin jetzt mal einen Schritt weiter, evtl. kann mir ja jemand noch helfen... Hab als Formeln: 4x + 3y = 30 und 1x + 2y = 15 wenn ich die jetzt addiere und ausrechne komm ich auf x = 3 und y = 6 Also ich könnte 3 Torten und 6 Kuchen backen damit alle Zutaten weg sind. Nur was ist jetzt die Gleichung die ich Zeichnen soll und was sind die Randgleichungen? Und was ist meine Zielfunktion? Wenn ich das Zeichnen will müssen sich die Geraden irgendwo bei 3 und 6 kreuzen oder?
28.12.2010, 17:09	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Gleichungen stimmen, da dort ein = steht, sind das die Randgleichungen. Eigentlich stehen dort <= Zeichen, du bist ja nicht gezwungen, alle Zutaten zu nutzen. In das Diagramm sollst du eben genau diese zwei Geraden aus dem LGS einzeichnen, außerdem verschiedene Niveaulinien der Gewinnfunktion, also Funktionen der Form G(x,y) = c, für verschiedene Zahlen c. Aber noch mal die Frage: Wie habt ihr das bisher gemacht?
29.12.2010, 14:03	Mark199	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie stell ich dann diese Gewinnfunktion auf? Bzw. was sind die Nebenbedingungen? Ich hab sowas noch nie gemacht... ich soll meinem Neffen helfen und steh da wie voll der doofi...
29.12.2010, 14:30	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Es mag dich zwar ehren, dass du ihm helfen möchtest, aber wenn du so etwas noch nie gemacht hast, dann kann ich dir das alles nicht mal eben beibringen. Dein Neffe wird Aufgaben dieser Art schon gelöst haben. Er kann sich gerne anmelden und seine Fragen stellen, ihm wird dann mit Sicherheit geholfen.
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