Frage zur vollständige Induktion für n=k

27.12.2010, 14:54	monet	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur vollständige Induktion für n=k Hallo zusammen, ich beschäftige mich gerade mit d. vollst. Ind. Dabei ist mir folgendes aufgefallen. Wenn bspw. die Gausche Summenformel bewiesen wird (obwohl nicht nur bei dieser) fällt mir auf, dass dann so etwas zu sehen ist: $\begin{eqnarray} n = k \end{eqnarray}$ Dann wird mit $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ weitergearbeitet. Warum belässt man es denn nicht einfach bei $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ??Das verstehe ich leider nicht Könnte mir bitte vllt jemand das erklären Gruß monet
27.12.2010, 14:56	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur vollständige Induktion für n=k Willst du das Beispiel vielleicht mal anbringen? Ich verstehe nämlich irgendwie deine Frage nicht.....
27.12.2010, 15:24	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur vollständige Induktion für n=k Ich kann auch nur vermuten, was Du meinst. ´ Ich nehme mal an, hier ist der Induktionsschritt gemeint: Man hat die Induktion verankert und nimmt an, dass alles für n=k-1 gelte und dann muss man es noch für n=k zeigen.
27.12.2010, 15:38	monet	Auf diesen Beitrag antworten »
gerne. Hier das Beispiel (der kleine Gauß): $\begin{eqnarray} 1+2+3+ ... + n =\frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray}$ dann steht in der Lösung "gehen wir davon aus, dass n = k bewiesen ist. Gehen wir also davon aus, dass gilt:" $\begin{eqnarray} 1+2+3+ ... + k =\frac{k(k+1)}{2} \end{eqnarray}$ für k --> k+1 $\begin{eqnarray} 1+2+3+ ... + k + (k+1)=\frac{(k+1)((k+1+1))}{2} \end{eqnarray}$ Beweis: $\begin{eqnarray} 1+2+3+ ... + k + (k+1)=\frac{(k(k+1)}{2} + (k+1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{k(k+1)+2(k+1)}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{(k+1)(k+2)}{2} \end{eqnarray}$ Statt n steht dort immer k. Kann es damit zusammenhängen, dass das "k" hinter den Summenzeichen steht?? $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n k = 1 = \frac{1(1+1)}{2} = 1 \end{eqnarray}$ Gruß monet
27.12.2010, 15:44	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst genauso gut davon ausgehen, dass es für n bewiesen ist und den Induktionsschritt von n nach n+1 führen. Das ist nur eine Frage der Notation.
27.12.2010, 15:44	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wie gesagt: n=k ist dann die Induktionsvoraussetzung und man muss nun zeigen, dass es für n=k+1 auch gilt. Das k schreibt man einfach wegen des Summationsindexes des Summenzeichens.
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27.12.2010, 15:54	monet	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal, d.h. es wäre nicht falsch, wenn ich statt "n = k+1" das schreiben würde "n --> n+1"? gruß monet
27.12.2010, 15:55	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre nicht falsch.
27.12.2010, 15:59	monet	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber auch nicht richtig?
27.12.2010, 16:23	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch
27.12.2010, 16:50	monet	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, danke euch gruß monet

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