Zinsfuß

27.12.2010, 20:17

backspin87

Zinsfuß

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} - 1500+ \frac{975}{1+x}+ \frac{825}{(1+x)^{2} } =0 \end{eqnarray*}$

Diese Gleichung muss nach x aufgelöst werden.
Angeblich soll das Ergbnis für x = 13,47% betragen, also x=0,1347

Ich komme auf ein anderes Ergebnis.
Ist jemand in der Lage mir den Rechenweg zu erklären???

Meine Ideen:
wollte die beiden Brüche auf den gleichen Nenner bringen:

=> $\begin{eqnarray*} - 1500+ \frac{975}{1+x}+ \frac{\sqrt{825} }{1+x } =0 \end{eqnarray*}$

damit ich die Brüche addieren kann

=> $\begin{eqnarray*} \frac{1003,7228}{1+x} = 1500 \end{eqnarray*}$

Kehrwert nehmen, um x im Zähler zu haben

=> $\begin{eqnarray*} \frac{1+x}{1003,7228} = \frac{1}{1500} \end{eqnarray*}$

=> x = 0,3308 = 33,08%

Was mache ich falsch???

Danke für die Hilfe,
Gruß
Backspin87

27.12.2010, 20:37

Grouser

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Ich komm auf's richtige Ergebnis.
Hab $\begin{eqnarray*} \frac{975}{x+1} \end{eqnarray*}$ mit (1+x) erweitert - keine Probleme.

Hab von Anfang an sehr gestutzt als du dort einfach die Wurzel gezogen hast. Dort wird der Fehler liegen.

27.12.2010, 22:08

backspin87

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Also ich bin leider kein großes Mathetalent und habe auch weiterhin Probleme bei der Umstellung.

habe ich mit 1+x richtig erweitert?

$\begin{eqnarray*} -1500 + \frac{975(1+x)}{(1+x)^{2} } + \frac{825}{(1+x)^{2} } = 0 \end{eqnarray*}$

das würde bedeuten:

$\begin{eqnarray*} \frac{1800 + 975x}{(1+x)^{2} } = 1500 \end{eqnarray*}$

Dann hänge ich aber...
das ist doch flasch oder?

Es wäre nett, wenn du mir einen Lösungsweg geben würdest!

Danke
Gruß
Backspin

27.12.2010, 22:39

Gualtiero

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} -1500 + \frac{975(1+x)}{(1+x)^{2} } + \frac{825}{(1+x)^{2} } = 0 \end{eqnarray*}$

Das ist noch richtig, aber wenn Du den Zähler ausmultiplizierst, bekommst Du:

$\begin{eqnarray*} -1500 + \frac{975+975x}{(1+x)^{2} } + \frac{825}{(1+x)^{2} } = 0 \end{eqnarray*}$

Jetzt multipliziere die Gleichung mit dem Nenner, aber quadriere vorher den Klammerausdruck.

27.12.2010, 23:03

Grouser

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Seine Rechnung stimmt. Er hat einfach nur schon die Brüche addiert.

Also
$\begin{eqnarray*} \frac{975x + 1800}{(1+x)^2} = 1500<br /> \Leftrightarrow 975x + 1800 = 1500*(1+x)^2<br /> \end{eqnarray*}$

Jetzt ein bisschen umformen, pq-Formel, fertig.

28.12.2010, 09:12

Gualtiero

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Sorry, hatte ich übersehen. Er hat richtig gerechnet.

28.12.2010, 11:20

backspin87

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also ich hab da etwas anderes raus...
wo liegt mein Fehler?

$\begin{eqnarray*} \frac{975x+1800}{(1+x)^{2} } = 1500 (1+x)^{2} \end{eqnarray*}$

binomische Formel anwenden

$\begin{eqnarray*} \frac{975x+1800}{(1+x)^{2} } = 1500 (1+2x+x^2) \end{eqnarray*}$

Klammer auflösen

$\begin{eqnarray*} \frac{975x+1800}{(1+x)^{2} } = 1500 + 3000x + 1500x^2 \end{eqnarray*}$

umstellen

x^2 - 1,35x + 0,2 = 0

pq-Formel

$\begin{eqnarray*} \frac{1,35}{2} \pm \sqrt{(\frac{1,35}{2})^{2} - 0,2 } \end{eqnarray*}$

x= 0,1694

28.12.2010, 13:09

etzwane

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Ich denke, es ist jetzt Zeit, dass du noch einmal von ganz vorne anfängst:

Zitat:

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} - 1500+ \frac{975}{1+x}+ \frac{825}{(1+x)^{2} } =0 \end{eqnarray*}$

Als erstes solltest du zur Vereinfachung substituieren z=(1+x), dann alle Glieder der Gleichung mit z² multiplizieren, aus der quadratischen Gleichung das z ermitteln und zurücksubstituieren x=z-1

Zur Kontrolle:
z=1,1347
x=0,1347

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