Konvergenzbereich

28.12.2010, 18:51

Hanspeter9

Konvergenzbereich

Meine Frage:
Guten Abend,
Ich habe hier ein Problem, bei dem ich nach langer Recherche immer noch nicht weiter komme.
Die Frage ist im Anhang.Ich hoffe dass mir da jemand weiter helfen kann und will mich dafür im Voraus herzlichst bedanken und wünsche euch allen ein gutes neues Jahr.

Meine Ideen:
Ist im Anhang

29.12.2010, 08:25

klarsoweit

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RE: Konvergenzbereich
Verstehe ich Punkt 2 richtig, daß du f(-1) = f(1) rechnest? Wenn ja, bist du da auf dem falschen Dampfer. Im übrigen ist der 4. Summand von f(1) falsch.

Zur Frage in 3.3: wie man leicht sieht, ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{n^2-1}} \end{eqnarray*}$ für große n ungefähr gleich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{n^2}} = \frac 1 n \end{eqnarray*}$ . Also liegt doch eine Abschätzung in Richtung der harmonischen Reihe nahe.

Ich schieb das dann mal in den Hochschulbereich.

30.12.2010, 14:26

Hanspeter9

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RE: Konvergenzbereich
Beim Punkt zwei wollte ich eigentlich über die zwei Randpunkte -1 und 1 eine Aussage machen. Und zwar über ihre Konvergenz oder Divergenz. Dazu muss ich ja ein paar Glieder mit dem obigen Bildunggesetz $\begin{eqnarray*} a_{n}= \frac{1}{\sqrt{n^2-1} } \end{eqnarray*}$ mit einmal n=1 und einmal n=-1 aufschreiben. Und weil in der Wurzel n^2 steht sind die daraus entstehenden Glieder identisch.
Ist das Falsch?

Ja stimmt das vierte Glied ist falsch. Danke für den Hinweis.

Heisst das man bei dem Vergleichskriterium einfach schauen soll wie schnell sich die Reihe entwickelt und welche bekannte Reihe entwickelt sich ähnlich schnell.

Gruss Hanspeter

30.12.2010, 14:38

klarsoweit

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RE: Konvergenzbereich

Zitat:

Original von Hanspeter9
Dazu muss ich ja ein paar Glieder mit dem obigen Bildunggesetz $\begin{eqnarray*} a_{n}= \frac{1}{\sqrt{n^2-1} } \end{eqnarray*}$ mit einmal n=1 und einmal n=-1 aufschreiben.

Unfug. Du setzt für x 1 bzw. -1 ein, nicht für n.

Zitat:

Original von Hanspeter9
Heisst das man bei dem Vergleichskriterium einfach schauen soll wie schnell sich die Reihe entwickelt und welche bekannte Reihe entwickelt sich ähnlich schnell.

In gewisser Weise ja. Im Grunde geht es aber darum, die Reihe entweder nach oben durch eine konvergente Majorante oder nach unten durch eine divergente Minorante abzuschätzen.

31.12.2010, 00:34

Hanspeter9

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RE: Konvergenzbereich
Halo klarsoweit,

Vielen Dank für deine Unterstützung. Ich denke ich habe es jetzt verstanden.

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Konvergenzbereich

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