Wohin schickt eine Funktion den Nullvektor? |
28.12.2010, 23:02 | Thermi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wohin schickt eine Funktion den Nullvektor? Hallo! Ich habe nur eine kurze Frage, die ich für einen Beweis benötige. Ich habe einen Unterraum U (zugehörig zum Vektorraum V), der nur aus dem Nullvektor besteht. Ich betrachte nun den Annulator U°. Dieser beinhaltet ja alle Abbildungen aus dem Dualraum V*, die jedes u aus U auf Null schicken. Meine Ideen: Nun besteht ja mein Unterraum nur aus dem Nullvektor. Kann ich dann auch sagen, dass jede beliebe Abbildung den Nullvektor auf Null schickt und damit V*=U° ist? |
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29.12.2010, 00:32 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da Elemente des Dualraumes lineare Abbildungen sind, würde ich sagen ja. |
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29.12.2010, 08:14 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man kann sich alternativ auch überlegen, dass für einen Unterraum eines n-dimensionalen Vektorraums gilt: gilt. Für den nulldimensionalen Unterraum ergibt sich dann sofort als Annulator der gesamte Dualraum. |
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29.12.2010, 17:45 | Thermi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, danke schon mal! Das heißt, aus folgt, dass ? Könntest du das vielleicht etwas näher erläutern? |
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29.12.2010, 19:41 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gilt ja die Dimensionsformel Nach deiner Aufgabe ist . Weiter gilt stets . P.S.: Streng genommen muss hier noch voraussgesetzt werden, dass V endlich-dimensional ist, weil das ganze hier sonst keinen Sinn macht, aber ich denke mal, dass es klar gewesen ist. |
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30.12.2010, 15:54 | Thermi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles klar, dankeschön! |
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