homogenes vektorfeld

29.12.2010, 10:45	fikus	Auf diesen Beitrag antworten »
homogenes vektorfeld Homogenes Vektorfeld: F(x,y,z)=(a,b,c) mit a=b=c=const. Berechnen sie die Divergenz. Wo liegen Quellen oder Senken? Habe bis nun dieses hier: $\begin{eqnarray} divF=\frac{dx}{da} + \frac{dy}{db} +\frac{dz}{dc} \end{eqnarray}$ Vieleicht muss ich esaber auch umdrehen das ich nach x,y und z ableite oder so das weiß ich gerad nicht . ich kenne halt nur die formel für divergenz Au´ßerdem weiß ich nicht wie ich ableiten soll da ich in dem Vektorfeld nicht wirklich ableitbare terme etc sehe!`?
29.12.2010, 10:53	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Am besten ist es immer, sich ein Beispiel vorzunehmen. Was wäre denn die Divergenz des Vektorfeldes $\begin{eqnarray} \vec{F}(x,y,z) = \begin{pmatrix}1 \\ 4 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ?
29.12.2010, 10:56	fikus	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{d1}{dx} + \frac{d4}{dy} + \frac{d(-2)}{dz} \end{eqnarray}$ sowas?
29.12.2010, 10:58	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt. Und was kommt da heraus?
29.12.2010, 11:01	fikus	Auf diesen Beitrag antworten »
öhm ich leite also zB d1/dx. x müsste vorher der 1 zugewiesen worden sein F(x,y,z)=(1,4,-2) Somit wäre hier die ableitung 1 das noch zweimal machen dann kommt man insgesamt auf 3!
29.12.2010, 11:08	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist falsch. Dann anders. Die Divergenz ist ja für Funktionen $\begin{eqnarray} \vec{F} = (F_1, F_2, F_3) \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} div \, \vec{F} = \frac{\partial }{\partial x}F_1 + \frac{\partial }{\partial y}F_2 + \frac{\partial }{\partial z}F_3 \end{eqnarray}$ definiert. Du brauchst also in deinem Fall die Ableitung von $\begin{eqnarray} F_1(x,y,z) = 1 \end{eqnarray}$ nach x. Alle drei Funktionen sind konstant, hängen weder von x,y noch z ab. Was kommt dann beim Ableiten heraus?
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29.12.2010, 11:11	fikus	Auf diesen Beitrag antworten »
achso ja kla da kommt null heraus aufaddiert ist die divergenz dann auch null
29.12.2010, 11:13	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was gilt dann für das ursprüngliche Vektorfeld, was ist mit Quellen und Senken?
29.12.2010, 11:18	fikus	Auf diesen Beitrag antworten »
naja da ja a,b,c konstant sind kann ich das da genauso machen. die divergenz ist also = 0 Somit ist es Quellen und Senkenfrei. gut das habe ich denke ich verstanden danke. Nun habe ich hierzu aber noch eine zweite aufgabe die ich dachte schaffen zu können wenn ich die erste kann bin mir aber nicht mehr so sicher... also diesmal gibt es ein radialsymmetrisches vektorfeld der Form F(r)=r=(x,y,z) Ich hatte dazu jetzt gedacht: $\begin{eqnarray} divF = \frac{d}{dx}r + \frac{d}{dy}r + \frac{d}{dz}r = \frac{dx}{dx} +\frac{dy}{dy} +\frac{dz}{dz} = 1+1+1=3 \end{eqnarray}$ d.h. es liegen Quellen vor. ist das dann so richtig oder falsch?
29.12.2010, 11:19	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig.
29.12.2010, 11:21	fikus	Auf diesen Beitrag antworten »
juhuu danke

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