Rotation berechnen

29.12.2010, 11:43

fikus

Rotation berechnen

Zentralfeld: $\begin{eqnarray*} F(r) = \frac{r}{r²} = \frac{x,y,z}{x²+y²+z²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} rotF = \begin{pmatrix} \frac{dFz}{dy} - \frac{dFy}{dz} \\ \frac{dFx}{dz} - \frac{dFz}{dx} \\ \frac{dFy}{dx} - \frac{dFx}{dy} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

meine Frage ist mal wieder die Anwendung. wie setze ich jetzt F(r) in die Formel für die Rotation richtig ein?!

(es soll übrigens auf wirbelfreiheit geprüft werden. also wenn roF=0 wirbelfrei.)

29.12.2010, 11:52

Lampe16

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RE: Rotation berechnen
Man setzt die kartesischen Koordinaten von F in die kartesische rot-Formel ein.

Du erleichtertest dir wahrscheinlich die Lösung, wenn du die übliche Notation (\vec, \matrix usw.) auch für F benutztest.

29.12.2010, 12:08

fikus

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wäre dann

$\begin{eqnarray*} F(r) = \begin{pmatrix} \frac{x}{x²+y²+z²} \\ \frac{y}{x²+y²+z²} \\ \frac{z}{x²+y²+z²} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und dann einsetzen einfach?

dann habe ich zB für die x-komponente:

$\begin{eqnarray*} \frac{dFz}{dy} - \frac{dFy}{dz} = \frac{z}{2y} - \frac{y}{2z} = \frac{z-y}{2y-2z} = \frac{-y+z}{2y-2z} = -\frac{1}{2} y - \frac{1}{2} z \end{eqnarray*}$

29.12.2010, 12:35

Lampe16

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Zitat:

Original von fikusund dann einsetzen einfach?

Ja, genau!

Zitat:

dann habe ich zB für die x-komponente:

Du partiell-differenzierst falsch. Für alle drei rot-Koordinaten kommt hier für r>0 null raus.

29.12.2010, 12:40

fikus

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Wie Ware es denn richtig? du sagst das die Ableitung zb für Den x-wert null ergeben soll aber wie soll das dann aussehen ?

29.12.2010, 13:40

fikus

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Wenn ich nun ganz streng ableiten wurde dann fallen alle konstanten nicht abhängig von der Ableitung weg!das sähe dann so aus fuer x Komponente :

$\begin{eqnarray*} \frac{z}{x^2+y^2+z^2} - \frac{y}{x^2+y^2+z^2} = \frac{0}{2y} - \frac{0}{2z} = 0 \end{eqnarray*}$

ist das nun richtig ?

Ach ne das passt auch nicht ^^

Hilfe Gott

29.12.2010, 13:58

Lampe16

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$\begin{eqnarray*} \frac{dFz}{dy} = \frac{dFy}{dz} =-2zy/(x^2+y^2+z^2)^2 \end{eqnarray*}$

29.12.2010, 15:25

fikus

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Ich verstehe nicht wie du zu dir Ableitung kommst... Koenntest du bitte die Zwischenschritte oder den Gedanken dabei auch Posten? Ich Blick da nich durch! unglücklich