Halbgruppe Potenzgesetz Induktion

29.12.2010, 12:55	captainjack	Auf diesen Beitrag antworten »
Halbgruppe Potenzgesetz Induktion Also ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter....teils auch aus begrifflichen Schwierigkeiten: (Potenzgesetze) Sei S eine Menge und * : S x S -> S eine binäre Operation auf S. Für ein Element a aus S definieren wir induktiv a^1 := a und a^(n+1) := a* a^n für n aus den natürlichen Zahlen Sei (S,) eine Halbgruppe. Beweise mittels vollständiger Induktion dass für alle n,m aus N gilt: a^(n+m) = a^n a^m Sei (S; ) eine Gruppe mit neutralem Element e. Für ein Element a aus S und n aus N denfinieren wir a^-n := (a^-1)^n und a^0 := e. Zeigen Sie, dass für alle n;m aus Z gilt: (a^n)^-1 = (a^-1)^n ; a^n a^m = a^(n+m) :
29.12.2010, 13:00	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Begriffe kennst du nicht ? Halbgrupppe, Gruppe ? Vollständige Induktion ? Mehr wird nicht verlangt. Potenzen werden hier definiert.
29.12.2010, 13:15	captainjack	Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppe, Halbgruppe , binäre Operation.....und bei der Induktion muss ich n+1 oder m+1 als Induktionsschritt nehmen?
29.12.2010, 13:21	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Halbgruppe ist assoziativ. Eine Gruppe ist assoziativ, enthält ein neutrales Element und zu jedem Element ein inverses Element. Eine binäre Operation ist eine zweistellige Operation. Über die Induktion musst du nachdenken.
29.12.2010, 13:27	captainjack	Auf diesen Beitrag antworten »
muss ich die induktion für n+1 und m+1 also für beide machen?
29.12.2010, 13:30	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kommt darauf an, wie und was du machst. Mach mal, dann sehen wir weiter.
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29.12.2010, 13:37	captainjack	Auf diesen Beitrag antworten »
naja also zum ersten Teil : IA: n,m=1: a^1 * a^1 0 a^2 = a^1+1 IV : ja und da stellt sich bei mir jetzt die Frage für alle n,m könnte doch auch heißen dass es für n+1 und m+1 gilt und dass ich letztgenanntes als Inudktionsschritt verwende??
29.12.2010, 13:48	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Wo ist der Beweis für den Induktionsanfang ? 2. Vorschlag: Induktionsschritt m+1 für n fest, dann n+1 für m fest.
29.12.2010, 14:10	captainjack	Auf diesen Beitrag antworten »
nun ja a^1 ist als a in der definition definiert und dass andere ergibt sich aus der induktionsvoraussetzung....
29.12.2010, 14:15	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
... kann jeder behaupten ... einen Beweis glaube ich erst, wenn ich ihn sehe.
29.12.2010, 14:19	captainjack	Auf diesen Beitrag antworten »
a^(1+1) ist a^1 + a^1 nach der Induktionsvorraussetzung und nach der Definition a^1 = a ist das a^2......die Definition sind Dinge die gegeben sind das muss ich nicht beweisen und will ich jetzt auch nicht.....würde auch induktiv gehen ;-)

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