Differentialgleichungen lösen |
| 20.06.2004, 13:34 | klist | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differentialgleichungen lösen kann mir vielleicht jemand von euch auf verständliche art und weise erklären, wie ich zur lösung einer differential gleichung komme. Mein Prof ist nicht in der lage mir das zu vermitteln (was an meinen unzureichenden mathe kenntnissen liegen kann ;-) Ich habe z.b. folgende Aufgabe zu lösen y' =(1-y)+1/2(1-y)^2 mit y(0)=0 tja was tun? wie nähere ich mich dieser Aufgabe, was muß ich wissen um anzufangen und welchen lösungsweg kann ich einschlagen. Würde die ganze geschichte gerne verstehen, auf einer möglichst verständlichen ebene und ohne das beliebte "sieht man sofort" vielen dank schonmal |
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| 20.06.2004, 16:31 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe deine Differentialgleichung mit Trennung der Variablen lösen können. Ausmultiplizieren deiner Dgl. liefert Wenn man durch (y-1)(y-3) teilt (wobei man da bitte etwas vorsichtiger sei sollte als es ich jetzt bin) erhält man Jetzt kommt die allseits beliebte Partialbruchzerlegung 
ins SpielDamit sieht deine Dgl. nun so aus: Nun kannst du integrieren, das Ergebnis dann wieder exponentieren und das Ganze nach y umstellen. (Wobei da noch so eine Stelle ist, bei der man exakter sein muss als ichs gerade gewesen bin
). Da du nach dem Integrieren eine Konstante C in dein Ergebnis bekommst, kannst du jetzt C mittels deines Anfangswertes bestimmen. Meine Lösung ist letztlich , wobei ich nicht weiss, ob das die einzige Lösung ist. EDIT: Vorzeichenfehler mit Hilfe gefunden und nun korrigiert! Um eine Dgl. zu lösen, musst du eigentlich nur gut Analysis können. *g* Für einige spezielle Dgl.s gibt es ja Lösungsformeln. Manchmal führt die sogenannte "Trennung der Variablen" ans Ziel ( alles mit y auf die eine Seite, alles mit x auf die andere Seite und dann Beten, dass man die beiden Seiten integrieren kann). |
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| 20.06.2004, 16:44 | SpiRiT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach diesem Beitrag muss ich mir ernstlich überlegen, ob ich wirklich Mathe studieren sollte 
^^ |
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| 20.06.2004, 16:49 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Huch, wieso? Das wollte ich damit aber nicht erreichen! 
Man wird nur duch ständiges Üben gut. |
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| 20.06.2004, 17:46 | Arthur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hehe... nach solchen Beiträgen bin ich froh, dass ich mein letztes Semester Mathe ab genau morgen Nachmittag hinter mir hab
keinen Plan von dem Fach... und Mathe studieren ist wie :P Masochismus!aber ich hab das ganze auch nicht so "ganz" verstanden... deinen Beitrag... Arthur |
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| 20.06.2004, 18:46 | Harry Done | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irrlicht, ich glaube bei deiner Partialbruchzerlegung ist ein Vorzeichenfehler aufgetreten, ich bin mir nicht genau sicher, aber ich würde das nochmal überprüfen. Ich bekomme die Lösung: |
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| 20.06.2004, 19:10 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jepp, danke fürs Nachrechnen, Harry!!!
Ich werd es editieren! |
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| 20.06.2004, 21:37 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Irrlicht deine Partialbruchzerlegung ist immer noch falsch ...
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| 20.06.2004, 21:59 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von wegen falsch, das Minus ist nur aus der Klammer ausgebüchst! 
So'n Minus lässt sich halt schwer festhalten! |
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| 20.06.2004, 22:37 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nur als weitere Anregung mit y(0) = 0 ...
EDIT: Vor lauter DUMMHEIT die Äquivalenz zu Irrlichts Lösung nicht ge- sehen, dieweil ich eine -- aus nun nicht mehr nachvollziehbaren Gründen -- Unstimmigkeit bei y(0) gesehen zu glauben meinte, wie auch immer das zustande gekommen ist. In Folge wars mir ganz 'recht', dass 'scheinbar' verschieden, weils ja so sein sollte, mögliche Vereinfachungen mir deswegen keine Bohne nicht wert ....
@Irrlicht, was musst du auch deine Lösung so blöd angeben :-oo |
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| 20.06.2004, 22:46 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man könnte auch u=2-y substituieren. Dann bekommt man y'=-u' und y'=(1-y)+½·(1-y)², y(0)=0 geht über in u'=½·(1-u²), u(0)=2 Das läßt sich rechnerisch dann einfacher handhaben, da 2/(1-u²) = 1/(1+u) + 1/(1-u) ist. |
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| 20.06.2004, 23:16 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und das ist genau meine Lösung. |
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| 20.06.2004, 23:23 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn das die Lösung ist, wieso laßt ihr dann den ln 3 im Exponenten stehen? Das schreit doch geradezu nach Vereinfachung! Edit: Habe gerade gesehen, daß bei Irrlicht das ln 3 weg ist. |
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| 20.06.2004, 23:23 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Leopold von "uns" kann keine Rede sein. Meine Lösung steht doch oben und ist vereinfacht. |
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| 20.06.2004, 23:32 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irrlicht und was ist mit y(0) = 0 ?? Edit: 20.06.2004 23:34 !!! Misst, was falsch gelesen ... y(0) == 0
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| 20.06.2004, 23:35 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht, ob Irrlichts Lösung stimmt, aber zumindest gilt y(0)=0. |
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| 20.06.2004, 23:37 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wär's mit y=1-cos x? Da gilt ja auch y(0)=0. Das ist doch schon einmal ein guter Anfang. @ Irrlicht Du solltest deine Beiträge nicht löschen. Sonst geht der Kontext der anderen Antworten verloren. Und ich habe ungerechtfertigterweise den Doppelpostvorwurf am Hals! |
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| 20.06.2004, 23:52 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moment mal, ich hab gerade mal 10 Sekunden nachdem ich den Beitrag gestellt hatte, gemerkt, dass Poff seinen Fehler schon gesehen hatte und hielt meinen Beitrag deshalb für unnütz. Da da noch keine Antwort kam, hab ich meinen Beitrag gelöscht. @Leopold Du bist einfach zu fix! Vor dem Posten auf "Vorschau" klicken würd auch helfen.
@Poff: Du solltest deine Beiträge nicht so ändern, dass sie eine andere Aussage haben. Sonst geht der Kontext der Antworten verloren, und ich hab den Vorwurf am Hals, meine Moderator-Rechte zu missbrauchen :P Da war noch ein Beitrag von mir zwischen Leopolds Beiträgen: Ich hatte geschrieben, dass meine Lösung die Gleichung y(0)=0 erfüllt. |
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| 20.06.2004, 23:57 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich finde es trotzdem nicht gut, Beiträge, auch irr-tümliche, zu löschen. Und wo gibt's denn da die Vorschau? Das habe ich noch gar nirgendwo gesehen. |
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| 21.06.2004, 00:15 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast die Vorschau noch nicht gesehen? Der Button steht zwischen "Antworten" und "Zurücksetzen". Und wenn du darauf klicks, aktualisieren sich auch die letzten 10 Posts unten. Gruß vom Ben |
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| 21.06.2004, 00:39 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... Irrlicht, du bist einfach zu fix! .
für gewöhnlich halte ich das übrigens ganz genau so, dass ich NICHT lösche, sondern entsprechend abändere .... (im Gegensatz zu einigen anderen ) hier hatte ich halt --weil so kurz-- die allerdings unberechtigte Erwartung, das könne noch 'ungelesen' geblieben sein etc ... damit'st zufrieden bist, bau ich den Fehler wieder ein ....
Moderator-Rechte missbrauchen :-P selber schuld |
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| 21.06.2004, 09:40 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das oben sollte nur ein Witz sein, Poff.
Ich persönlich sehe nichts, was dagegen spräche, seine Postings zu editieren. Wenn man etwas geschrieben hat, was sehr kurz nach dem Abschicken des Beitrags "sinnlos" geworden ist (bei uns ging das wohl um Sekunden), dann wäre ich immer dafür, dass zu löschen oder abzuändern - aber dasnächste Mal lösche ich nur den Inhalt... |
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| 11.06.2005, 11:48 | snichsnack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also so wie ihr DGL's in der Kürze löst ist dem Einsteller der Frage bestimmt nicht geholfen! Wir haben seit einer Woche auch DGL und da hab ich auch noch nicht den Einstieg gefunden. Das Rechnen ist sicher nachher nicht soo schwer - aber den meisten ist nicht klar, dass vielen unklar ist womit man es mit einer Differenzialgleichung zu tun hat und was man damit erreichen will - deshalb sitzen so viele vor den Aufgaben und wissen nicht welche Schritte man zur Lösung machen muss oder kann und wann und wie und warum.. 
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| 01.12.2008, 12:52 | guerrero88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| DGL erster Ordnung wer kann y`=(x+y-4)² einmal fürmich lösen??? danke schonmal im voraus. |
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