Vollständige Induktion |
| 21.11.2006, 14:08 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Vollständige Induktion ich habe folgende Aufgabe mit vollständiger Induktion zu beweisen: Zeige, dass die Zahl 9 stets Teiler der Summe der Kuben dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist. Mein Ansatz sieht so aus: n³ + (n+1)³ + (n+2]³ = (n+1)³ + (n+2)³ + (n+3)³ n³ = n³ + 9n² + 15n + 27 Wenn ich das ein wenig vereinfache steht auf beiden Seiten n³ und noch ein Rest welcher allerdings nicht gleich ist... Hab ich es damit bewiesen? |
||||||
| 21.11.2006, 14:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du auf "Gleichsetzen" - hier geht es um Teilbarkeit! Außerdem hast du dich rechts verrechnet, es ist |
||||||
| 21.11.2006, 14:12 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mooooment.... mach das mal schön brav ganz ausfürhlich mit Induktionsverankerung, induktionsschritt etc. Und vor allem bitte in Latex.. |
||||||
| 21.11.2006, 14:17 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Setzt man bei vollständiger Induktion nicht die Induktionsvorraussetzung gleich mit der Induktionsbehauptung? ...wie könnte man denn sonst an die Sache heran gehen? |
||||||
| 21.11.2006, 14:22 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich möchte dich nur dazu motivieren, die Schritte sauber aufzuschreiben 
erstmal musst du nämlich zeigen, dass die Behauptung für n=1 wahr ist... (oder n=0 wenn bei dir die nat. Zahlen mit 0 beginnen.,,.. |
||||||
| 21.11.2006, 14:24 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So formuliert ist das eine abgrundtief falsche Auffassung von Vollständiger Induktion. Ich empfehle unseren Workshop: [Workshop] Vollständige Induktion |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 21.11.2006, 14:34 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
IV: für n=0 |
||||||
| 21.11.2006, 14:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ok. Und jetzt den Induktionsschluß. |
||||||
| 21.11.2006, 14:46 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In dem muss ich jetzt zeigen, dass die Kuben der jeweils nachfolgenden natürlichen Zahlen, also statt n³ , (n+1)³ usw. genauso Teiler der Zahl 9 sind... oder? |
||||||
| 21.11.2006, 14:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau! |
||||||
| 21.11.2006, 15:03 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK ...für die Kuben der Nachfolgeglieder erhalte ich nach auflösen und zusammenfassen: für die Ausgangsglieder erhalte ich ...stimmt das soweit? Und wie muss ich jetzt fortfahren? |
||||||
| 21.11.2006, 15:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was meinst du mit Ausgangsglieder? Etwa n³ + (n+1)³ + (n+2)³ ? Wenn ja habe ich was anderes raus. |
||||||
| 21.11.2006, 15:34 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab ich raus...und dazu 9n+9 addiert...hab es wie im Ersten Beispiel im Workshop gemacht... ^^ja die meinte ich |
||||||
| 21.11.2006, 16:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt.
Das ist etwas willenlos. Nur weil man bei einer anderen Aufgabe 9n+9 addiert hat, muß das ja nicht bei jeder Aufgabe so sein. Du mußt folgendes zeigen: Unter der Annahme daß n³ + (n+1)³ + (n+2)³ durch 9 teilbar ist, mußt gezeigt werden, daß dann auch (n+1)³ + (n+2)³ + (n+3)³ durch 9 teilbar ist. |
||||||
| 21.11.2006, 16:07 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei dieser Aufgabe wurde (n+1) addiert...wann man das auf einen Hauptnenner bringt erhält man 9(n+1)...stimmt also nicht, ok... ...dann hab ich leider keine Ahnung, wie ich jetzt weiter machen soll... Ich hab jetzt die "Ausgangs- und die Folgeglieder" vereinfacht, doch wie zeig ich nun,dass beides durch 9 teilbar ist? |
||||||
| 21.11.2006, 18:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da wäre es doch schön, wenn du beide mal hingeschrieben hättest. Eine Idee wäre diese: Ziehe von deinem "Folgeterm" (n+1)³ + (n+2)³ + (n+3)³ den "Ausgangsterm" n³ + (n+1)³ + (n+2)³ ab. Wenn das dann durch 9 teilbar ist, dann ist auch der "Folgeterm" durch 9 teilbar. Denn dann ist ja: "Folgeterm" = "Ausgangsterm" + Differenz Und die rechte Seite der Gleichung ist durch 9 teilbar. Übrigens brauchte man gar nicht (n+1)³ und (n+2)³ ausrechnen, da die sich bei der Differenz wegheben. 
|
||||||
| 21.11.2006, 18:36 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok...das wäre denn also Als Ergebnis würde sich dann ergeben: ...und da das alles Vielfache von 9 sind, ist es durch 9 teilbar richtig? |
||||||
| 21.11.2006, 19:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für meinen Geschmack kannst du das ": 9" weglassen. Das wird ja verbal durch "ist durch 9 teilbar" schon ausgedrückt. Aber sonst ok. |
||||||
| 21.11.2006, 19:23 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok...vielen Dank für die Hilfe! |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
