Lineare Regression Kreisfunktion

29.12.2010, 22:29	Voluptas	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Regression Kreisfunktion Hallo zusammen Zuerst einmal die Aufgabenstellung: Finden Sie den Kreis, welcher die Punktemenge (vorgegeben sind etwa 15 Punkte) am besten annähert und zeichnen Sie den Kreis und die Punkte in einem orthonormalen Koordinatensystem. Ich habe bisher folgende Dinge versucht: Die Kreisfunktion so umzuformen, damit ich zwei verschiedene Matrizen erhalte, mit denen ich dann die Lösungskoeffizienten(?) in einer weiteren Matrix erhalte. Dies soll so funktionieren: $\begin{eqnarray} c=(A^{T} \cdot A) ^{-1} \cdot (A^{T} \cdot Y) \end{eqnarray}$ Wobei c dann meine Lösungen beinhalten soll. An diesem Lösungsansatz möchte ich nichts ändern, da es so von unserem Dozenten vorgegeben ist. Mein Problem ist nun aber, dass ich die Kreisgleichung $\begin{eqnarray} (x-xm)^{2} + (y-ym)^{2}=r \end{eqnarray}$ nicht sinnvoll umformen kann. Ich habe das hier erhalten: $\begin{eqnarray} y= -ym - r^{1/2} - x^{2} + 2xxm-xm^{2} \end{eqnarray}$ Anschliessend ergab das folgende Matrizenstuktur: $\begin{eqnarray} Y= \begin{vmatrix} y_{1} \\ y_{2}\\y_{3}\\y_{4}\\y_{5} \end{vmatrix} A=\begin{vmatrix} -1 & -1 & -1 & -x_{1}^{2} & 2x_{1} \\ -1 & -1 & -1 & -x_{2}^{2} & 2x_{2}\\-1 & -1 & -1 & -x_{3}^{2} & 2x_{3}\\-1 & -1 & -1 & -x_{4}^{2} & 2x_{4}\\-1 & -1 & -1 & -x_{5}^{2} & 2x_{5} \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Wenn ich jetzt aber meine Werte in Matlab so berechnen will, so erhalte ich bei der Rechnung von $\begin{eqnarray} AY \end{eqnarray}$ immer nur "inf" für infinite. Damit kann ich leider nicht weiterrechnen, beziehungsweise, weiss nicht, was das für meine Rechnung bedeuten soll. Ich nehme aber stark an, dass es auf einen Fehler in meinen Überlegungen hindeutet. Den gleichen "Fehler" erhalte ich übrigens, wenn ich $\begin{eqnarray} (AA^{T})^{-1} \end{eqnarray}$ rechnen will. Ich hoffe, dass mir jemand auf die Sprünge helfen kann. Irgendwie sehe ich gerade den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. Bitte lasst mich wissen, wenn ich etwas an meinem Beitrag ändern sollte. Das war eben mein erster Beitrag hier und bin etwas gar faul, wenn es um das Lesen von Forenregeln geht. Gruss Voluptas PS: Wie kann ich mit Latex Wurzelausdrücke anzeigen?
30.12.2010, 08:58	Voluptas	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mir meine Funktionsgleichung noch einmal angeschaut. Da war ich wohl gestern nicht ganz auf der Höhe, als ich das versucht hatte. Auf Wikipedia steht bei der Funktionsgleichung sowas: Da der Kreis kein Funktionsgraph ist, lässt er sich auch nicht durch eine Funktionsgleichung darstellen. Behelfsweise kann ein Paar von Funktionsgleichungen verwendet werden. Darunter ist die folgende Gleichung zu sehen: $\begin{eqnarray} y= \pm \sqrt{r^{2}-(x-x_{m})^{2}} \end{eqnarray}$ Die kriege ich aber nicht in meine Matrizenform? Das mit dem "plusminus" ist etwas irritierend. Ist es überhaupt die Gleichung, die ich benötige? Gruss Voluptas
30.12.2010, 18:59	Voluptas	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke, dass ich der Lösung inzwischen ganz nahe bin. Jedoch bin ich mir nicht sicher, ob sie auch richtig ist. http://img408.imageshack.us/f/kreisfunktion.png/ Wie kann ich kontrollieren, ob ich wirklich die richtige Lösung erhalten habe? Gruss Voluptas

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