Ganzrationale funktion, monotonie

29.12.2010, 22:31

a1kamanston

Ganzrationale funktion, monotonie

Meine Frage:

hi
muss ich mich hier nirgendwo anmelden oder so? naja egal
ich arbeite schon den ganzen tag an dieser einen funktion
f(x) = 1/((x-4)(x^2-4))

Meine Ideen:
so nun hat man die üblichen sachen bestimmt, symmetrie, defmenge etc. bei der monotonie angekommen habe ich ein problem
erste ableitung: (-3x^2+8x+4)/(x^3-4x^2+4x+16)^2
das stimmt auch, ich habe die lösung hierliegen. man kann das ganze noch kürzen bzw als produkt schreiben, damit man die vorzeichentabelle ganz easy darstellen. so nun mein problem ich bekomme als tiefpunkt den hochpunkt raus und den hochpunkt als tiefpunkt, sprich es ist falsch rum. aber ich weiß nicht warum.
ich habe mein geschriebenes als pdf da, vlt kann ich ja mit jemandem von euch mails austauschen unddann schreiben wir, weil ich halte das nicht mehr aus. ich versteh nicht wo der fehler ist

29.12.2010, 22:47

akamanston

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HI nochmal, ich hab das ganze als pdf, aber ich kann es nicht hochladen da es zu groß ist. ich flipp aus. kann mir jemand seine icqnummer geben^^ wär einfacher

29.12.2010, 23:43

corvus

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RE: Ganzrationale funktion, monotonie

Zitat:

Original von a1kamanston

f(x) = 1/((x-4)(x^2-4))

bei der monotonie angekommen habe ich ein problem
erste ableitung: (-3x^2+8x+4)/(x^3-4x^2+4x+16)^2
man kann das ganze noch kürzen unglücklich

1) zunächst:
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{(x-4)(x^2-4)} \end{eqnarray*}$
ist keine ganzrationale Funktion - wie du im Titel schreibst.

2) die Ableitung ist richtig - aber da gibt es dann nichts zu kürzen

3) das Monotonieverhalten solltest du der Reihe nach in
den folgenden Intervallen untersuchen:
x < - 2
- 2 < x < 2
2 < x < 4
x > 4

ok?

30.12.2010, 01:21

akamanston

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zu1)
ja stimmt ist ne gebrochenrationale funktion Big Laugh

bin voll verwirrt

2)ja aber ich sollte doch die ableitung am besten als produkt darstellen, damit ich die null stellen vom zähler sehe, die muss ich dann ja auch in das intervall mit einbinden. die hast du doch vergessen, weil das sind doch die potentiellen HOCH/TIEFpunkte.?!
ja ich weiß mit kürzen meinte ich umstellen auf produktform, gekürzt wird natürlich nichts. im zähler steht dann (x+0,43)(x-3,1) die zahlen sind halt gerundet wegen wurzel.mit wurzel kann ich nicht arbeiten das bringt mich viel zu sehr durcheinander.

3 hm

30.12.2010, 18:14

corvus

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.
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{(x-4)(x^2-4)} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von akamanston
zu1)
ja stimmt ist ne gebrochenrationale funktion Freude

2..muss ich dann ja auch in das intervall mit einbinden.
die hast du doch vergessen, unglücklich

weil das sind doch die potentiellen HOCH/TIEFpunkte.?! Freude

.. im zähler steht dann (x+0,43)(x-3,1)
die zahlen sind halt gerundet wegen wurzel.
mit wurzel kann ich nicht arbeiten das bringt mich viel zu sehr durcheinander.

du könntest aber die genauen Werte (mit Wurzel) einfach erst mal
aufschreiben .. und dann entweder mit Buchstaben oder mit gerundeten
Werten weitermachen:

$\begin{eqnarray*} a= \frac{4-2\sqrt{7} }{3} = - 0,43... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b= \frac{4+2\sqrt{7} }{3} = + 3,097... \end{eqnarray*}$

beispielsweise dann so: bei a wird ein relatives Minimum sein
und deshalb hast du dann im Intervall - 2 < x < 2 einen Wechsel im
Monotonieverhalten:
sieht dann also so aus:
f ist streng monoton fallend für - 2 < x < a
und streng monoton steigend für a < x < 2

und jetzt kannst du sicher das Monotonieverhalten in den drei
übrigen, oben bei 3) genannten Intervallen selbst herausfinden?

ok?

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