Assoziativgesetz Ganze Zahlen |
| 30.12.2010, 09:44 | Magnus1989 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Assoziativgesetz Ganze Zahlen Guten Morgen, ich soll das Assoziativgesetz für ganze Zahlen a,b und c beweisen. (a+b)+c = a+(b+c) Meine Ideen: Es seien a=[k,l] b=[m,n] und c=[p,q] Paare natürlicher Zahlen. links: ([k,l]+[m,n])+[p,q] = (k+m,l+n)+[p,q] = ((k+m)+p,(l+n)+q) rechts: [k,l]([m,n]+[p,q])= [k,l](m+p,n+q) = ((m+p)+k,(n+q)+l) Ist damit das Assoziativgesetz bewiesen? Bin mir noch nicht so sicher, ob ich auf der linken Seite einfach [p,q]in die Klammer addieren darf. |
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| 30.12.2010, 12:04 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu einer korrekten Aufgabenstellung gehört, daß man die Definitionen, die der Aufgabe zugrunde liegen, angibt. Hier muß man raten, was das wohl alles bedeuten soll. Ich vermute, daß Paare natürlicher Zahlen als äquivalent bezeichnet werden, wenn gilt, daß eine ganze Zahl als eine Äquivalenzklasse solcher Paare eingeführt wurde, und daß die Addition ganzer Zahlen auf die Koordinatenaddition bei den Paaren zurückgeführt wird. Wenn dem allem so ist, dann stimmt dein Beweis bis auf das zweimal fehlende Plus in der zweiten Rechnung. Und der Klammertyp ist natürlich auch entscheidend. Werden die Äquivalenzklassen nicht durch eckige Klammern dargestellt? Allerdings verdunkelst du durch überflüssiges Kommutieren den Beweisgang. Behalte doch die Reihenfolge der Summanden bei und beende den Beweis mit dem Satz: Aufgrund des Assoziativgesetzes in stimmen die Äquivalenzklassen überein. |
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