Inklusion Exklusion

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Inklusion Exklusion
Meine Frage:
Hey ho
folgende Aufgabe lässt
mich mal wieder nen bissel gegen eine Wand laufen ^^


Wieviele Zahlen aus {1, ..., 1000} sind keine Vielfachen der Zahlen 3, 10, 11, 25 und/oder 998

Meine Ideen:
könnte man hier die Inklusion und Exklusion anwenden?
und speziell die Siebformel?

Jedoch tut sich mir da ein weiteres Problem bei der Festlegung der Mengen auf.
Wäre A die Menge der Vielfachen von 3 und B die Menge der Vielfachen von 10
wie bekomme ich jetzt den Schnitt dieser beiden Mengen heraus ohne alle Zahlen der einzelnen Mengen aufschreiben zu müssen?



gruß mö
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Menge der Vielfachen von und die Menge der Vielfachen von ist, dann ist die Menge der gemeinsamen Vielfachen von und . Oder anders formuliert: Die Menge der Vielfachen des kleinsten gemeinsamen Vielfachen .

Analoges gilt dann für den Schnitt von mehr als zwei solcher Mengen.
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erstmal danke für die schnell Antwort

hab jetzt mal die Mengen ausgerechnet, wobei der Wert in den Klammern die Anzahlen wiederspiegelt, welche keine Vielfachen der Menge sind.

A= keine Vielfachen von 3 (667)
B= keine Vielfachen von 10 (900)
C= keine Vielfachen von 11 (910)
D= keine Vielfachen von 25 (960)

A geschnitten B= keine Vielfachen von 30 (967)
A geschnitten C= keine Vielfachen von 33 (970)
A geschnitten D= keine Vielfachen von 75 (987)
B geschnitten C= keine Vielfachen von 110 (991)
B geschnitten D= keine Vielfachen von 50 (980)
C geschnitten D= keine Vielfachen von 250 (996)

A geschnitten B geschnitten C= keine Vielfachen von 333 (997)
A geschnitten B geschnitten D= keine Vielfachen von 750 (999)

A geschnitten B geschnitten C geschnitten D= keine Vielfachen von 8250 (1000)

Wenn ich diese Werte nun in die Siebformel übertragen würde, käme ich auf den Wert, welche Zahlen keine Vielfachen von 3,10,11 und 25sind.
Jedoch fehlt ja noch die 998 und ich weiß leider nicht wie ich mit dieser Menge umzugehen habe(wegen der und/oder Beziehung). Hammer
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nein, nein - lass die Negationen weg, dann wird ein Schuh draus - außerdem sind einige der kgV falsch berechnet:

A= Vielfache von 3
B= Vielfache von 10
C= Vielfache von 11
D= Vielfache von 25

A geschnitten B= Vielfache von 30
A geschnitten C= Vielfache von 33
A geschnitten D= Vielfache von 75
B geschnitten C= Vielfache von 110
B geschnitten D= Vielfache von 50
C geschnitten D= Vielfache von 275

A geschnitten B geschnitten C= Vielfache von 330
A geschnitten B geschnitten D= Vielfache von 150

...

Was du nun suchst, ist



mit .
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hm... also für hab ich jetzt
333+100+90+40-33-30-13-9-20-3-3-6

und das sind 446. Und das Ergebnis ziehe ich jetzt von Omega(also 1000) ab und erhalte dann 554

ist das soweit erstmal i.o? oder hab ich schon wieder was verrissen verwirrt
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