Gewinnmaximale Menge ermitteln |
| 30.12.2010, 13:18 | nicole1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gewinnmaximale Menge ermitteln bin mir nicht sicher ob ich im richtigen Forum gelandet bin, aber fragen kostet ja nichts. Ich habe momentan Schwierigkeiten mit einer Aufgabe aus dem Bereich VWL bzw. Produktion: Die Situation eines Bäckers mit einem kleinen Marktanteil ist durch die folgenden Daten gekennzeichnet: Zu einem Preis von 20 Cent ist jede beliebige Menge Brötchen abzusetzen. Die Materialkosten betragen 10 Cent pro Stück (Material ist Faktor r1). Der sonstige variable Faktoreinsatz hängt von der produzierten Menge ab: r2 = 0,002x2 - 2x. Der Faktorpreis q2 beträgt 2,5 Cent. Es fallen täglich Fixkosten in Höhe von 100 € an. a) Berechnen Sie die gewinnmaximale Menge über die Outputregel. b) Wie hoch sind Umsatz, Kosten und Gewinn pro Tag? c) Warum lässt sich die Inputregel nicht anwenden? Gegeben ist also: p=20; r2=0,002x²-2x; q2=2,5 (Wusste nicht wie ich die Materialkosten zuordnen soll) Da ich mit der Outputregel rechnen soll habe ich zumindest schon mal die Grenzkosten(=p) und somit auch die Kostenfunktion(K(x)=20x+100), aber viel weiter komm ich auch nicht. Für die Berechnung von a brauch ich die PAF bzw. die Nachfragefunktion, aber ich habe keine Ahnung wie ich die ermitteln soll. Wahrscheinlich hängts mit der Produktiosfunktion zusammen, aber die aufzustellen bereitet mir auch Probleme. Ich hoffe jemand kann mir einen kleinen Denkanstoß geben. Gruß, Nicole |
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| 30.12.2010, 14:34 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gewinnmaximale Menge ermitteln Du kannst dir unabhängig von der Nachfrage erst mal überlegen, wie der Umsatz ist, das sollte anhand des Satzes "zu einem Preis von 20 cent setzt er jede beliebige Menge ab" nicht das Problem sein. Dann ist Gewinn=Umsatz-Kosten und das wird dann maximiert. |
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| 07.01.2011, 12:23 | nicole1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wäre der Umsatz dann einfach der Preis? Die Rede ist ja von einer "beliebigen Menge", aber mir ist nicht klar wie ich das unterbringen soll. Sorry, was mathematische Fächer angeht sind meine Fähigkeiten ziemlich unterentwickelt. Nicole |
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| 07.01.2011, 12:28 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Umsatz ist Preis*Menge, setze Menge=x und du erhälst die Umsatzfunktion in Abhängigkeit von x. |
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| 07.01.2011, 12:53 | nicole1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auf die Idee bin ich ja auch schon gekommen, aber dann wäre die Gewinnfunktion doch: G=20x -(20x+100) Da hätte ich aber dann doch ein negatives Ergebnis (-100) ... Sorry, wie gesagt: schwer von Begriff, aber danke für die Hilfe schonmal. 
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| 07.01.2011, 12:57 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du betrachtest hier euro=cent, der Brötchenpreis ist 20 cent, also 0,2 Euro, das ergäbe dann U(x)=0,2*x (und nicht U(x)=20x), die Fixkosten sind 100 Euro, also 10000 cent, nicht die Einheiten durcheinander würfeln 
Dazu kommt, dass du die Gesamtkosten nicht richtig berechnet hast, es sind: Gesamtkosten=Faktorkosten+Materialkosten+Fixkosten. |
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| 07.01.2011, 13:05 | nicole1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, also ich hoffe mal ich habe die Kostenfunktion jetzt richtig aufgestellt: K=-98,75x+x²+5000 bzw. K=-0,1975x+0,002x²+100 Bitte sag mir, dass die Funktion jetzt richtig ist. |
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| 07.01.2011, 13:18 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstelle die einzelnen Funktionen mal der Reihe nach: Fixkosten: f(x)=100 (klar) Materialkosten: f(x)=...... (sollte nicht sooo schwer sein) Für die Faktorkosten muss man verwenden, dass der Faktoreinsatz ist und dass jede Faktoreinheit r_2 2,5 cent kostet. |
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| 07.01.2011, 13:25 | nicole1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, Materialkosten: f(x)=0,1x Faktoreinsatzkosten: f(x)=0,025*(0,002x²-2x) Also wäre die Gesamtkostenfunktion K(x)=0,025*(0,002x²-2x)+0,1x+100 K(x)=0,00005x²+0,05x+100 bzw. K(x)=x2+1000x+2000000 (habe vorhin die Material mit den Faktorkosten vertauscht. Deshalb is wahrscheinlich diese komische Funktion zustande gekommen) Richtig? |
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| 07.01.2011, 13:32 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist richtig.
Bitte nicht normieren, dann wird es falsch, wenn wir hier die Menge 1 einsetzen erhalten wir Kosten von K(1)=2001001, und das ist völlig überdimensioniert, bleib bei der ersten Kostenfunktion (oder multipliziere jedes Ergebnis wieder mit 0,00005). Nun berechnen wir die Gewinnfunktion, G(x)=U(x)-K(x), wie lautet diese? |
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| 07.01.2011, 13:36 | nicole1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
G(x)=0,15x-0,00005x²-100 |
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| 07.01.2011, 13:37 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist richtig, nun soll die Gewinnmaximale Menge berechnet werden. |
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| 07.01.2011, 13:46 | nicole1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dafür muss ich doch im Prinzip nur die erste Ableitung der Gewinnfunktion machen und die dann 0 setzen, oder? G'=0,15-0,000025x x=6000 Wenn ich jetzt Umsatz usw. ausrechnen will muss ich dann die 6000 in die jeweiligen Formeln einsetzen oder wäre das falsch, weil alles ja auf die gewinnmaximale Menge bezogen wäre? |
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| 07.01.2011, 13:49 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ableitung bilden ist richtig, aber wie bildet man denn die richtige Ableitung? |
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| 07.01.2011, 13:53 | nicole1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach .. bin ich doof. Hab dividiert statt zu multiplizieren. G'(x)=0,15-0,0001x x=150 |
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| 07.01.2011, 13:54 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, Ableitung ist richtig, aber Nullstelle der Ableitung ist falsch, hast du eine 0 nur vergessen oder dich verrechnet? |
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| 07.01.2011, 13:58 | nicole1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab die null vergessen.
Wie is das jetzt mit Umsatz, Kosten und Gewinn? Werden die mit der gewinnmaximalen Menge berechnet? Sprich einfach in die jeweiligen Formeln einsetzen? Das würd ich dann wohl auch alleine hinkriegen und du wärst mich (fürs erste) los. 
Wenns so sein sollte bedank ich mich schonma für die Hilfe und Geduld. Ohne dich hätte ichs wahrscheinlich nie hinbekommen. |
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| 07.01.2011, 14:02 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aufgabe a) ist ja nun erledigt. Zu Aufgabe b) sollte man vielleicht noch wissen, ob wir es mit der gewinnmaximalen Tagesproduktion zu tun haben oder Monatsproduktion oder Jahresproduktion, wenn es sich jedoch, wie ich annehme um die Tagesproduktion handelt (bin selbst Bäcker und 1500 Brötchen am Tag ist echt nicht viel) kannst du nun einfach K(1500), U(1500) und G(1500) berechnen, also einfach einsetzen. Ansonsten muss man das noch auf einen Tag herunter bzw. hochrechnen. |
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| 20.09.2011, 00:48 | Fakie1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Versuch hier euren Verlauf mit der Aufgabe nachzuvollziehen. Bis jetzt lief das auch echt spitze, dennoch komm ich momentan nicht drauf, wie ihr bei der Gewinnfunktion auf die 0,15x kommt...?!? |
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| 20.09.2011, 01:09 | Fakie1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, sorry habe die 0,15x gefunden...ok G(x)=U(x)-K(x)....Besser als nie...für allle die sich auf die gleiche Suche machen sollten: G(x)= 0,2x-(0,00005x^2+0,05x+100) man verrechnet die 0,2x mit den 0,05x und kommt dann auch auf 0,15x ... ;-) |
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