Untersuchen einer Zielfunktion auf Extremwerte

30.12.2010, 14:24

Gobadin

Untersuchen einer Zielfunktion auf Extremwerte

Meine Frage:
Hallo, ich ein Problem damit, die Extremwerte einer Zielfunktion zu errechnen.
Es handelt sich dabei um die Funktion

A(x)= (80-x)°(3/2°x+30) die Schon einmal in diesem Post besprochen wurde:

http://www.matheboard.de/archive/143005/thread.html

Ich komme durch einfaches Ableiten und "Nullsetzen" nur auf irgendwelchen Müll und nicht auf das ebenfalls im anderen Thread vorgeschlagene (30-3750), und versteh nicht wieso.

Ist der von meiner Lehrerin vorgegebene Schritt zum lösen von Extremwertaufgaben:

4. Untersuchen der Zielfunktion auf Extremwerte

Etwa nicht das gleiche wie in der Kurvendiskusion benutzt?

--------

Außerdem frage ich mich wie ich dabei Intervalle benutze, da ( auch schon hier besprochen: http://www.matheboard.de/archive/143005/thread.html) der Vorgeschlagene Punkt außerhalb der Glasplatte liegt.

Danke im Voraus für die Hilfe ; )

Meine Ideen:
Ich habe keine Idee wie das Funktionieren soll

30.12.2010, 14:48

Math1986

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Ich gehe mal davon aus, dass das Gradzeichen ° eben NICHT das Gradzeichen sondern das Multiplitaktionszeichen * meint

Wenn du uns deine Rechenschritte mitteilst dann könnten wir dir den Fehler sagen

30.12.2010, 15:02

Gobadin

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Nun ich ging davon aus, dass man erst die erste Ableitung null setzt und dann mit der 2. überprüft, wie bei der Berechnung lokaler Extrempunkte in der Kurvendiskusion.
Ich schätze ich weiß nichts über die ableitungsregeln...
Ich habe also jede Zahl, bzw jedes x -einzeln- abgeleitet, ich schätze da liegt er Fehler oder?

Hätte ich vorher umstellen oder ausrechnen müssen?

A(x)=(80-x)*(3/2*x+30)

Ich habe einfach behauptet das 80 und 30 wegfallen, da das einfache zahlen sind aber wahrscheinlich liege ich da komplett falsch.

ahhhh

30.12.2010, 15:10

Math1986

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Zitat:

Original von Gobadin

Ich habe einfach behauptet das 80 und 30 wegfallen, da das einfache zahlen sind aber wahrscheinlich liege ich da komplett falsch.

Da liegst du falsch, entweder du verwendest die Produktregel oder du klammerst aus

30.12.2010, 15:41

Gobadin

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Das klingt schon mal gut XD aber zum Anwenden der Produktregel muss ich ja die Korrekten Ableitungen der Therme immernoch wissen...

30.12.2010, 16:00

Leopold

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Mit Rechnen nach Rezept kommt man hier nicht weiter. Das ist eine Denkaufgabe. Wenn $\begin{eqnarray*} A(x) \end{eqnarray*}$ die Zielfunktion einer Extremwertaufgabe ist, dann kommt es doch ganz auf das Definitionsintervall $\begin{eqnarray*} I \end{eqnarray*}$ an, wo das Extremum liegt.

$\begin{eqnarray*} A(x) = \left( 80 - x \right) \left( \frac{3}{2} x + 30 \right) \end{eqnarray*}$

Zunächst handelt es sich hier um eine quadratische Funktion. Für $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ ist der Graph eine Parabel, und zwar eine nach unten geöffnete, denn beim Ausmultiplizieren entsteht $\begin{eqnarray*} - \frac{3}{2} x^2 \end{eqnarray*}$ als quadratisches Glied. Die Nullstellen kann man ablesen, sie liegen bei $\begin{eqnarray*} x=-20 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x=80 \end{eqnarray*}$ . Der Parabelscheitel liegt in der Mitte, also bei $\begin{eqnarray*} x_S = 30 \end{eqnarray*}$ .

Und jetzt kommt es, wie gesagt, auf das Definitionsintervall $\begin{eqnarray*} I \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} A(x) \end{eqnarray*}$ an. Wenn es $\begin{eqnarray*} x_S \end{eqnarray*}$ enthält, dann befindet sich dort auch das Maximum. Wenn es $\begin{eqnarray*} x_S \end{eqnarray*}$ nicht enthält, befindet sich das Maximum am rechten oder linken Rand von $\begin{eqnarray*} I \end{eqnarray*}$ .

Mehr kann man ohne vollständigen Aufgabentext nicht sagen.

30.12.2010, 16:14

Gobadin

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@Leopold

Es enthält Xs nicht. Tatsächlich lässt sich die gesuchte Maximalgröße sogar ablesen, da sie am Rand liegt. Sag mir doch bitte noch, wie man Nullstellen abliest.
Erst ausmultiplizieren und dann?..

Danke schon mal, das war sehr hilfreich.

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