Ableitung von a^tanx |
| 30.12.2010, 16:08 | olli85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ableitung von a^tanx ich soll in einer Aufgabe die Ableitung von a^tanx bestimmen. Leider habe ich keine Lösungen. (a element aus R+) Habe versucht dies nach der Kettenregel zu lösen a ^ u u=tanx Das wäre ja dann die Ableitung von a ^ u * die ableitung von u. a^u wäre 1^tanx also 1 ,das multipliziert mit der ableitung des tan gibt ja dann nur noch 1/cos²x. diese lösung scheint aber laut einigen online rechnern falsch zu sein. die online rechner nutzen aber den log. wieso ist der hier von nöten? 
wäre froh, wenn ihr mir helfen könntet. mfg |
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| 30.12.2010, 16:12 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht hilft das weiter. |
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| 30.12.2010, 16:13 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn die Ableitung von ? Denk darüber noch mal nach. ! |
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| 30.12.2010, 16:25 | olli85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die ableitung von a^u ist gleich 1^u * ableitung von u 1^u ist 1 und das * ableitung vom tan ist für mich 1/cos²x.... deswegen versteh ich das ja nicht |
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| 30.12.2010, 16:27 | olli85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
werd ich mich heute abend mal mit beschäftigen. muss mal kurz weg. danke |
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| 30.12.2010, 23:18 | olli85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so, sorry das mit dem e^.... bringt mich jetzt auch nicht weiter. muss ich das so machen? die online rechner (wolfram alpha z.B) machen das glaub ich auch nicht. ich steh gerade ziemlich auf dem schlauch |
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| 30.12.2010, 23:30 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du das machst, kannst du halt die Kettenregel (und Produktregel) benutzen. Hinterher kannst du es dann wieder so vereinfachen, dass man von diesem Zwischenschritt nichts sieht (deshalb sieht man das auch bei den Onlinerechnern nicht). |
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| 30.12.2010, 23:34 | Olli85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok soweit verstanden. ohne diese umformung darf ich die kettenregel nicht verwenden? die lösung log(a) sec^2(x) a^(tan(x)) ist aber richtig? dann versuche ich jetzt mal darauf zu kommen. MfG |
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| 30.12.2010, 23:52 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap. Das Ergebnis stimmt. Aber beim Ausrechnen habe ich gesehen, dass du die Produktregel gar nicht brauchst. Außerdem solltest du wissen: |
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| 30.12.2010, 23:56 | Olli85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok dieses sec^2 (x) haben wir in der vorlesung noch nie besprochen. sagt mir nichts. ich kann ja auch eine der anderen ausdrücke nehmen, oder? Wie soll ich ohne Produktregel das tan(x)*ln(a) differenzieren? Das sind doch 2 Produkte? |
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| 31.12.2010, 00:01 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst auch die anderen Schreibweisen nehmen. Sind halt einfach nur Umformungen. Genau an der Stelle dachte ich als ich beim ersten Mal kurz drübergeguckt und noch nicht selbst gerechnet habe, dass du die Produktregel brauchst. Das ist allerdings falsch. Du leitest ja nach x ab und das ln(a) ist einfach nur ein Faktor. Anderes Beispiel: Ich hoffe es ist klargeworden, warum du hier keine Produktregel brauchst. |
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| 31.12.2010, 00:09 | Olli85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja wird mir schon klarer. ln(a) wird nicht abgeleitet, weil kein x drin vorkommt? das bleibt so und wird mit der ableitung des tan(x) multipliziert |
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| 31.12.2010, 00:12 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es. |
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| 31.12.2010, 00:17 | Olli85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann wär es nach der kettenregel ja nur noch: stimmt das bis auf die fehlende umformung? |
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| 31.12.2010, 00:19 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap. Vereinfachen und du bist fertig. |
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| 31.12.2010, 00:27 | Olli85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das e^{tanx*ln(a)} darf ich jetzt wieder in die grundform schreiben und dann alles soweit es geht zusammenfassen. wenn das alles war, bin ich beruhigt. jetzt muss ich mir nur noch angucken diese umformung zustande gekommen ist von a^tanx zu e^{tanx*ln(a)} . War dieses Umformen nötig, weil ich bei dieser Funktion eine Konstante als Basis hatte und die eigentliche Variable als Funktion im Exponenten? Kann man das Allgemein so sagen? |
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| 31.12.2010, 00:35 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, kann man so sagen. Vielleicht gibt es auch andere Wege, die Funktion abzuleiten. Das ist jedenfalls derjenige, der mir spontan eingefallen ist (Unbekanntes auf Bekanntes zurückführen...) Und e^x ableiten macht keine Probleme, also hab ich aus der Funktion halt ne e-Funktion gemacht. Da ich die Funktion aber nicht einfach ändern darf, hab ich dann gleichzeitig noch die Umkehrfunktion mit reingenommen, sodass ich an der Funktion selbst nichts geändert habe. Ich habe sie nur anders aufgeschrieben. Wie man sowas sieht ist dann immer die Frage... Das kommt wohl mit der Erfahrung. Und ja, die Umformung lässt sich natürlich rückgängig machen. |
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| 31.12.2010, 00:39 | Olli85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die schnelle Hilfe. Das werde ich mir morgen nocheinmal genauer ansehen. Hoffentlich wird das langsam Routine...in einem Monat steht die Klausur an. |
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