Maximum Likelihood Schätzung – ARMA-Modell

30.12.2010, 18:03	corneliuspallazo	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum Likelihood Schätzung – ARMA-Modell Hallo zusammen, ich bin derzeit dabei einer univariaten Zeitreihenanalyse zu entwickeln. Als Modell habe ich das ARMA-Modell ausgewählt. ARMA(p,q): Y_t=µ_t+∑_(i=1)^p▒〖c_i Y_(t-i) 〗+∑_(j=0)^q▒〖d_j µ_(t-j) 〗 Wobei für das ARMA Modell gilt: c_(i ),d_j ≠0 µ_t Weißes Rauschen (WN) zum Zeitpunkt t µ_(t-j) Weißes Rauschen (WN) zum Zeitpunkt t-j c_i Gewichtungsfaktor für die Vergangenheitswerte zum Zeitpunkt i d_j Gewichtungsfaktor für die Vergangenheitswerte zum Zeitpunkt i Y_(t-i) Vergangenheitswerte Mithilfe des Yule-Walker-Verfahrens habe ich den Parameter c_i für den AR-Teil geschätzt. Nun möchte ich mithilfe des Maximum Likelihood Verfahrens den Parameter d_j für das MA-Modell herausbekommen. Mein Problem ist, dass ich momentan vor lauter Formeln überhaupt nichts mehr verstehe. Kann mir jemand erklären welche Formeln ich benötige und in welcher Reihenfolge? Einfach nur als Beispiel. Ich wäre über jegliche Hilfe dankbar. Vielen Dank und beste Grüße Cornelius
30.12.2010, 18:28	corneliuspallazo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximum Likelihood Schätzung – ARMA-Modell bitte entschuldigt, die unleserliche Formelschreibweise, da ich den Beitrag jedoch nicht mehr editieren konnte, habe ich hier das ARMA Modell nochmals in Latex schreiweise erstellt: $\begin{eqnarray} ARMA(p,q): Y_{t} = e_{t} + \sum_{i=1}^{p} c_{i} Y_{t-i} + \sum_{j=1}^{q} d_{j} e_{t-i} \end{eqnarray}$ wobei: $\begin{eqnarray} e_{t} \end{eqnarray}$ für das weiße Rauschen $\begin{eqnarray} c_{i} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} d_{j} \end{eqnarray}$ Modellparameter $\begin{eqnarray} Y_{t} \end{eqnarray}$ Zufallsvariablen zum Zeitpunkt t

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