funktionen aufgabe

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ico Auf diesen Beitrag antworten »
funktionen aufgabe
Meine Frage:
hallo zusammen ich habe da ein problem mit einer aufgabe
berechne die steigungen in den schnittpunkten mit der x- achse (mit der y- achse)

f(x)= x^4- 5x^2+4

Meine Ideen:
f'(x)= 4x^3- 10x
weiter weis ich leider nicht
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
Beginne doch erst einmal damit, die Schnittpunkte der Funktion mit den Achsen zu berechnen.
ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
okay probier ich mal
f(x) = x(4x^2-5x)
Sx1 = x = ???
weiss ech nicht wie man das angeht
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
Wir wollen doch zuerst die Schnittpunkte von mit den Achsen berechnen.

Den Schnittpunkt mit der y-Achse kann man sehen, setze einfach x=0 ein.

Nun die Schnittstellen:

Du kannst hier kein x ausdistributieren.

Versuche es mit Substitution von und löse dann mit pq-Formel.
ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
f(x)= t^2(-5t)
sorry verstehe wirklich nichts
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
Es ist absolut nicht hilfreich, irgendetwas hier hin zu schreiben und immer wieder anzumerken, dass du nichts verstehst, arbeite einfach mit.

Du hast bei deiner Substitution vergessen, das +4 mitzunehmen, ansonsten sieht das doch ganz gut aus.

Welcher Wert kommt denn fü y heraus, wenn du x=0 in die Funktion einsetzt?
 
 
ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
f(x)= x^4 - 5 x^2 + 4
x^2 = t
für x =0 kommt y=4 heraus
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
Okay, dann hätten wir schon mal den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Die Schnittstelle ist x=0, an der sollen wir später die Steigung berechnen, aber erst mal zu den Nullstellen.

Wie schaut denn die Funktion aus, wenn du x²=t einsetzt?
ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
dann ist x = 0 und y=8
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
Suche den Fehler:

Das war meine Frage:

Zitat:
Original von lgrizu
Wie schaut denn die Funktion aus, wenn du x²=t einsetzt?


Und das ist deine Antwort:

Zitat:
Original von ico
dann ist x = 0 und y=8


Was stimmt daran nicht?
ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
aber 0^2 =0
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
Wir wollen die Nullstellen bestimmen, also die Lösungen der Gleichung bestimmen, weißt du wieso?

Was hast du denn gemacht?
ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
okay

- 4 = t ( t^2 - 5 )

Sx1 (0/4)

ich verstehe einfach nicht wie man das anstellen soll, die funktion mit t=x^2 einzusetzen.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
Setze in der Funktion überall wo ein x² steht ein t ein und benutze, dass ist.
ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
t = x^2

t ( x^2 - 5 ) + 4
aber wie soll ich so auf eine funktion kommen???
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
Da steht ja immer noch ein x², substituiere alle x².
ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
y = f (x) = x^4 - 5 x^2 +4
0= x^4 - 5x^2 + 4
t = x^2
0= t^2 - 5t +4
t 1; 2 = 5 \pm \sqrt{25 - 16}/ (2)
t1 = 6,5
t2 = 3,5
x1= \sqrt{6.5}
x2 = \sqrt{3.5}
4 lösungen
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
Zitat:
Original von ico
y = f (x) = x^4 - 5 x^2 +4
0= x^4 - 5x^2 + 4
t = x^2
0= t^2 - 5t +4

Bis hierhin ist schon mal richtig.


Zitat:
Original von ico
t 1; 2 = 5 \pm \sqrt{25 - 16}/ (2)
t1 = 6,5
t2 = 3,5
x1= \sqrt{6.5}
x2 = \sqrt{3.5}
4 lösungen


Das ist falsch, wie latet denn die pq-Formel?

Was ist dein p, was ist das q ?
ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
- b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} / 2a

5 \pm \sqrt{5^2- (4*4)} / 2

5 \pm \sqrt{9} / 2

x1 = - 2
x2 = 2
x3 =- 1
x4 =1
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
Nun ist richtig.

jetzt sollen wir an den Stellen x=-2, x=-1, x=0, x=1 und x=2 die Steigung bestimmen, hast du eine Idee?
ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
über
f (x) = -2^4- 5 (-2)^2 + 4
y = -32
x = -2
m= 16
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
Okay, das verstehe ich nun gar nicht verwirrt

Hast du jetzt einfach nur den y-Wert gebildet und dann den Quotienten aus x und y-Wert?

Warum?

Ich gebe dir mal ein Beispiel: die Funktion f(x)=3x+4 hat überall die steigung 3, für x=3 ist y=13, der Quotient ist also .

An der Stelle x=6 ist y=22, also der Quotient .

Nun bist du damit dran, mir zu sagen, warum dich das auf die Steigung bringen sollte.

Glückwunsch zum 100sten Beitrag Prost
ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
danke
aber die steigung berrechnet man doch zum y/x
f (x) = -2^4- 5 (-2)^2 + 4
y = -32
x = -2
m= 16
ich habe zuerst y ausgerechnet und so versuchte ich auf die steigung zu kommen.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
Wenn du die Steigung berechnen möchtest dann nicht mit sonder mit , also der "Änderungsrate".

Was gibt die erste Ableitung denn an?
ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
dann habe ich leider keine idee wie man die steigung aus
x1
x2
x3
x4
bestimmen kann
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
Zitat:
Original von lgrizu


Was gibt die erste Ableitung denn an?
ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
f'(x)= 4x^3 - 10x
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
Okay, das ist die Ableitung, aber was gibt sie an?
ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
kann man jetzt nicht die steigung so berechnen
4* (-2) - 10 *(-2)= 12
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
Freude Genau, die Ableitung gibt die allgemeine Tangentensteigung an, und durch einsetzen der Stellen in die erste Ableitung kannst du die Steigung der Tangente an den Stellen ermitteln.

aber du hast dennoch einen Fehler gemacht, es ist .
ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
super
aber wie kommt man jetzt auf die anderen schnittpunkte?
Sx2 (-2/0) f' (-2) = -12
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
Die Frage verstehe ich nicht. verwirrt
Wir haben doch alle Schnittstellen errechnet.
ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
oh ja stimmt
vielen lieben dank für deine geduld.
ich wünsche dir ein frohes neues jahr
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionen aufgabe
Dito, ich dir auch, viel Spaß noch Wink
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