Unendlicher Grenzwert, verständnisfrage

30.12.2010, 19:47	Tredory	Auf diesen Beitrag antworten »
Unendlicher Grenzwert, verständnisfrage Hallo ich hoffe mal das das hier ins Algebra reinpasst. Also folgendes es geht um folgenden Grenzwert: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \left(\frac{1}{sin(x)} - \frac{1}{x} \right) \end{eqnarray}$ Wenn ich den Grenzwert folgendermaßen berechne komme ich auf einen Grenzwert von 0. # Gleichen Nenner: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0}\left(\frac{x}{sin(x)\cdot x} - \frac{sin(x)}{sin(x)\cdot x} \right)\Rightarrow \frac{x-sin(x)}{sin(x)\cdot x} \Rightarrow \frac{0}{0} \end{eqnarray}$ # Weiter mit L’Hospital $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{1-cos(x)}{cos(x)+sin(x)}\Rightarrow \frac{0}{0} \end{eqnarray}$ # Nochmal L’Hospital $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{\left(-sin(x)+cos(x)\right)+cos(x) } \Rightarrow \frac{0}{2} \Rightarrow 0 \end{eqnarray}$ Soweit sogut: Wenn ich mich nun aber mal durch einsetzen von sehr kleinen positiven und negativen Zahlen an den Grenzwert annähere, dann komme ich auf der linken (negativen) Seite auf einen Grenzwert von $\begin{eqnarray} - \infty \end{eqnarray}$ und auf der rechten (positiven) Seite auf einen Grenzwert von $\begin{eqnarray} + \infty \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} y=f(-0,1) = -562,958086 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=f(-0,00001) = -5629577,951 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=f(-0,000000001) = -56295779510,0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=f(0,1) = 562,958 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=f(0,00001) = 5629577,951 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=f(0,000000001) = 56295779510,0 \end{eqnarray}$ Kann ich jetzt einfach mal davon ausgehen das der errechnete Grenzwert 0 ist, weil 0 sozusagen genau zwischen dem $\begin{eqnarray} \pm \infty \end{eqnarray}$ liegt ? oder wäre eine angabe von $\begin{eqnarray} \pm \infty \end{eqnarray}$ auch richtig ? Wenn ich mir auf dem Taschenrechner den Graphen davon zeichnen lasse geht es auch nach unendlich. Hoffe ihr versteht was ich Fragen will
30.12.2010, 20:04	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendlicher Grenzwert, verständnisfrage Da sind ein paar Tippfehler drin (fehlende x im Nenner) nach Anwendung von L'Hospital. Ansonsten ist der Grenzwert 0 in Ordnung. Du hast wohl eine Menge in deinem Taschenrechner falsch eingetippt. So sieht der Graph aus: Insofern verlass dich lieber mehr auf deine Rechenkünste als auf deine "Eintippkünste". PS: Es passt eher in die Schulanalysis.
30.12.2010, 20:06	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Übrigen: Die Idee " $\begin{eqnarray} \pm\infty = 0 \end{eqnarray}$ " erinnert mich an einen alten Witz: Ein Statistiker geht auf Entenjagd. Ein Schuss geht links vorbei, der andere geht rechts vorbei. Darauf sagt der Statistiker: "Also im Mittel ist die Ente tot!". Also, nur um das anzumerken: Ähnlich falsch ist auch deine Idee " $\begin{eqnarray} \pm\infty = 0 \end{eqnarray}$ ". Wenn eine Funktion links gegen +oo divergiert und rechts gegen -oo, so konvergiert sie nicht gegen Null, sondern sie divergiert einfach an beiden Seiten verschieden. air
30.12.2010, 20:45	Tredory	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm ok, egal was ich mache ich bekomme immer dengleichen Graphen ausgegeben und der passt nicht zu deinem. Ich hab nen Casio fx-9860GII SD da wird alles Grafisch dargestellt, also auch Brüche untereinander etc. Da muss ich nochmal gucken egal wie ich da klammern drumpacke ich bekomme immer den gleichen graphen. naja werd ich wohl nochmal genau gucken müssen wo da der Wurm ist, aber nichtmehr Heute. Wenn ich den Bereich aus deiner grafik angebe Zeichnet er mir nichts Auf autoscale macht der mir dann nen bereich X von -5 bis 5 y von -709 bis 709. Danke jedenfalls.
30.12.2010, 22:25	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Und ab damit in die Analysis.
31.12.2010, 12:09	Tredory	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, banaler Fehler .... Taschenrechner stand noch auf Degree und nicht auf Radianten ....
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