Integralrechnung mit Extremwertbestimmung |
21.11.2006, 15:02 | Markus23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Integralrechnung mit Extremwertbestimmung Für welche Tangente an den Graphen der Funktion mit ist der Inhalt der Fläche unter der Tangente maximal? Ich kann höchstens noch mit der Tangentengleichung dienen: . Bitte helft mir, ich verzweifle an der Aufgabe - vorher haben wir nur Flächen in vielen Varianten und Aufgaben berechnet... Aber das mit Extremwerten zu verbinden... Ich weiß nicht, wie man da ansetzt und vorgeht! Bitte helft mir... |
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21.11.2006, 15:34 | uwe-b | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du bestimmst erst die Steigung der Tangente (allgemein): . Die Tangentengleichung lautet: . Setze nun . Bestimme dann b. Die Fläche ist: . Du musst darauf achten, dass auf ist Finde nun das Extremum. |
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21.11.2006, 15:40 | Markus23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wäre dann die Tangentengleichung Wie und wo soll ich da ein Extremum bestimmen? Wie meinst du das?? Wie soll ich b bestimmen - b ist doch Variabel - je nachdem wo die Tangente liegt....... |
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21.11.2006, 15:43 | uwe-b | Auf diesen Beitrag antworten » |
jetzt muss du noch bestimmen. Punkte auf der Parabel sind :. . Nach b umformen. |
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21.11.2006, 15:52 | Markus23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, soweit so gut... und wie bestimme ich nun die maximale Fläche dazu? |
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21.11.2006, 15:54 | Markus23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich sehe grad, dass wenn ich das b in die Tangentenfunktion einsetze, dann folgt: Irgendwie drehen wir uns im Kreis? Oder was ist los? |
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21.11.2006, 16:01 | Knilch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube der Markus wurde hier falsch verstanden, seine Aufgabe ist es eine maximale Fläche zu finden die von der X-achse, einer Graden x=1 und der Tangete eingeschlossen wird. Da die X-achse und die Grade x=1 fest stehen muss er die Tangente so bestimmen, dass die Fläche maximal wird. |
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21.11.2006, 16:05 | uwe-b | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist das so gemeint? |
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21.11.2006, 16:08 | Markus23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe zwar ne Zeichnung hier, kann die euch aber net zeigen... also die eingeschl Fläche ist beschränkt durch: x- und y- achse, der tangente und einer Senkrechten zur X-Achse (x=1)... |
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21.11.2006, 16:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also geht es hier eindeutig um die Flächenberchnung eines Trapezes Gruß Björn |
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21.11.2006, 16:16 | Markus23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hilft mir auch nicht weiter... |
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21.11.2006, 16:24 | uwe-b | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es handelt sich um ein Trapez: |
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21.11.2006, 16:29 | uwe-b | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt muss du die Seitenlängen bestimmen: h=1, denn x ist auf [0,1] |
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21.11.2006, 16:31 | Markus23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
so leicht ists glaub ich nicht... die obere seite ist ja die Tangente... wer sagt uns denn, dass die parallel zur x achse steht? die kann doch auch woanders am Graphen von f(x) sein.... |
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21.11.2006, 16:34 | uwe-b | Auf diesen Beitrag antworten » |
skizziere dir doch mal die parabel, x=1 und eine bel. Tangente, dann siehst du, dass h=1 ist. |
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21.11.2006, 16:34 | uwe-b | Auf diesen Beitrag antworten » |
es ändern sich nur die seiten a und c. |
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21.11.2006, 16:36 | Knilch | Auf diesen Beitrag antworten » |
die Tangente schneidet doch x=1 nicht umbedingt im Punkt 1/1 |
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21.11.2006, 16:38 | uwe-b | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab ich auch nicht geschrieben.... dass h=1 ist kommt wegen der Begrenzung y-Achse und x=1. |
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21.11.2006, 16:40 | Knilch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oder ich hab deine Beschriftung falsch verstanden, meinst du mit h eine Parallele zur Y-achse? Da x=1 die Y-achse nie berührt. |
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21.11.2006, 16:43 | uwe-b | Auf diesen Beitrag antworten » |
die seite h ist parallel zur x-achse und wird von der y-achse und x=1 begrenzt! |
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21.11.2006, 16:48 | Knilch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok ich dachte nur weil man üblicher Weise senkrechte Strecken mit h kennzeichnet...ist ja auch egal Also du brauchst im Prinzipnur eine Funktion A(x) aufzustellen die aus (a+c)/2 *h besteht und dann für a und c die Gleichungen einsetzt, h kannst du =1 setzen |
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21.11.2006, 16:50 | uwe-b | Auf diesen Beitrag antworten » |
genau, wobei aber a und c von f(x) abhängen. |
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21.11.2006, 16:51 | Markus23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meine Tangente ist nicht parallel zur X-Achse... können wir mal auf die Aufgabe kommen? Ich checks nicht... |
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21.11.2006, 17:01 | uwe-b | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also: . , und . Also: . . . . Nun Extrema bestimmen... |
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21.11.2006, 17:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier mal ne Skizze |
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21.11.2006, 17:18 | Markus23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
bezeichne mal a und c in der skizze - es ist mir so immernoch ein rätsel.... |
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21.11.2006, 17:34 | Markus23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, verstehe, danke |
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22.11.2006, 00:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich sehe das etwas anders... Sei die Tangentenfunktion t(x)=mx+b Die Seiten a und c entsprechen t(0) und t(1). Die Steigung der Tangente ergibt sich aus f '(u), wobei u eine Stelle zwischen 0 und 1 ist. Daraus folgt, dass m=2u entspricht. Da die Tangente durch den Punkt (u / f(u) ) geht, folgt: 2u²+b=u²+1 <=> b= - u²+1 Also gilt t(x)=2ux-u²+1 Naja und dann eben in die Trapezflächenformel (Hauptbedingung) einsetzen und maximieren... Gruß Björn |
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