OR Aufgabe |
30.12.2010, 20:24 | HansDampf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OR Aufgabe ich habe folgende Aufgabe zu bearbeiten: - 2 Produktionsstätten werden 3 Empfänger mit einem homogenen Gut beliefert. - Die Entfernung zwischen den Orten und die vorhandenen bzw. benötigen Mengen sind in der Tabelle eingetragen. - Zur Lieferung kann bis 300 Stück ein Kleintransporter eingesetzt werden. Ab 301 Stück muss ein größerer LKW fahren. Die Kosten betragen unabhängig von der Liefermenge 23 EUR / 100 km für den Kleintransporter und 35 EUR / 100 km für den LKW Was soll gemacht werden? Erstellen Sie ein LP-Modell, das unter den gegebenen Bedingungen die Transportkosten minimiert. Probleme habe ich bei den Transportern ich habe keine Idee wie ich diese Daten vernünftig in einen LP Ansatz bringen kann. Aufgestellt habe ich bisher: Zielfunktion 200x1+150x2+500x3+300x4+450x5+400x6+23x7+35x8 R1: x1+x2+x3 = 630 R2: x4+x5+x6 = 370 R3: x1+x4 = 270 R4: x2+x5 = 450 R5: x3+x6 = 280 R6: x7 <= 300 R7: x8 >= 301 Also R1 und R2 sind meine Produzenten R3 bis R5 die Empfänger Und R6, R7 als auch x7 und x8 habe ich versucht die Transporter zu berrücksichten. Allerdings wenn ich es lösen lasse erhält immer x8 den zuschlag auch wenn ich die Preise maßgeblich ändere. Bin ich vollkommen auf dem Holzweg? In meinem Scriptum wird dieser Fall leider nicht besprochen und im Netz fand ich bisher keinen Hinweis. Wäre nett wenn sich das Jemand mal anschauen könnte Schöne Feiertage |
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02.01.2011, 13:09 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: OR Aufgabe Hallo! Was genau bedeutet deine Zielfunktion (ich krieg da keinen Sinn rein)? Du hast die km als Koeffizienten genommen, aber was ist mit den Kosten für die verschiedenen Transporter? Grüße Abakus |
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02.01.2011, 16:17 | HansDampf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: OR Aufgabe
Hi Abakus, also die Zielfunktion beinhaltet den Standardfall eines Transportproblemes, d.h. ohne Transportkosten mit speziellen Transportern kann ich die Angebot / Nachfrage Menge über die Iterator Methode oder einem LP Solve lösen. Das Problem liegt an den Transportkosten die durch unterschiedliche Transporter verursacht werden, diese habe ich jetzt im Gedankenspiel als zusätzliche Variabeln in der Zielfunktion definiert und zwei weitere Restriktionen definiert. Aber das ist scheinbar falsch, da ich den einen oder anderen Transporter immer teurer machen kann aber sich nichts am Ergebnis ändert. Denn die Logik sagt ja das wenn Transporter A der bisher billiger war teurer wird nun Transporter B herangezogen werden sollte und entsprechend umgekehrt. Kurz gesagt: X1 bis X6 wären ohne Kosten anzusehen und X7-X8 als auch R7 und R8 stellen meine versuche dar die Kosten miteinzubeziehen Ich hoffe das ist nun klarer geworden |
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02.01.2011, 18:08 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: OR Aufgabe
Schauen wir einmal deine Zielfunktion an: gesucht sind minimale Kosten, deine Zielfunktion sollte also die Kosten wiedergeben und zu minimieren sein. Die 200 (erster Koeffizient) hat die Dimension km (bzw. diese Dimension ist hier zuschreibbar), die hat die Dimension Stück. Das hat dagegen die Dimension Euro mal Stück. In einem solchen Modell müssen (mindestens) die Dimensionen passen: du brauchst demnach eine andere Zielfunktion. Ferner willst du ja nicht die Größe Stückzahlen * gefahrene Kilometer minimieren. Diskutieren wir die Aufgabe/das Modell: Was ist zB, wenn 1.000 Stück auf einen Transporter geladen werden und der dann eine Rundtour fährt? Das ist vermutlich verboten? Auch die Fahrt von einem Empfänger zum nächsten soll verboten sein? Können 2 Kleintransporter statt eines LKW eingesetzt werden? Bei Empfänger 2 haben wir zB die Möglichkeit, von P1 und P2 jeweils Kleintransporter einzusetzen oder auch LKWs? Das muss in die Modellierung irgendwie rein. Wir könnten etwa binäre Variablen einführen: : kann 0 oder 1 sein, 0 = Kleintransporter fährt nicht von nach , 1 = Kleintransporter fährt von nach : analog für Großtransporter Damit ließe sich die Zielfunktion schon mal schreiben: Hier soll in Euro gerechnet werden: die Koeffizienten haben den Euro als Dimension, die binären Variablen sind dimensionslos. Jetzt fehlt noch die Einbeziehung der Stückzahlen: : bezeichnet die Stückzahl von , : bezeichnet die Stückzahl von , die Restriktionen hier lassen sich so hinschreiben. Schwierig ist jetzt, die Stückzahlen und die binären Variablen zu verbinden, wir fordern mal: Es darf nur Ladung transportiert werden in den "Ladevariablen", wenn der Kleintransporter auch fährt. Hier muss noch speziell über die Dimensionen in dieser Ungleichung nachgedacht werden. Analog dasselbe für die großen LKWs noch und Nichtnegativitätsbedingungen etc. Insgesamt kompliziert, ggf. findest du noch Vereinfachungen: einige Variable dürften etwa von vorneherein Null sein. Vielleicht findest du auch noch einige Verfeinerungen des Modells. Grüße Abakus |
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