exponentielles Wachstum |
| 31.12.2010, 11:09 | bavarian | Auf diesen Beitrag antworten » |
| exponentielles Wachstum Ich muss eine GFS über das Thema "Exponentielles Wachstum mit der e-Funktion" halten. Ohne die eulersche Zahl hab ich das ganze verstanden. Mit der folgender Formel lässt sich ein Wachstum bestimmen: f(t)= c*a^t c: Bestand zur zeit t=0 a: Wachstumsfaktor t: Zeit (Variable) Mein Problem ist jetzt, dass ich einfach nicht verstehe wie man nun auf die Funktion mit der eulersche Zahl kommt. Ich habe natürlich versucht mich schlau zu machen und dabei herausgefunden, dass gilt: f(t)= c*e^kt k: Wachstumskonstante k bestimmt man wie folgt: k= ln(a) Meine Frage: Warum bestimmt ln(a) die Wachstumskonstante k ? Danke für euer Interesse und für eure Mühen Meine Ideen: Der einzigste Ansatz de sich mir bietet ist, dass die Logarithmus Funktion der umgekehrte Vorgang zur Potenzrechnung ist und man somit irgendwie k bestimmen kann. Aber warum und wie weiß ich nicht. |
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| 31.12.2010, 11:18 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: exponentielles Wachstum Das ist ganz einfach, jede Exponentialfunktion lässt sich durch die e-Funktioin darstellen. Genau wie sich jeder Logarithmus durch den natürlichen Logarithmus darstellen lässt mit entpsrechendem Faktor. Den Wachstumsfaktor der e-Funktion beträgt in jedem Punkt 1, dies lässt sich mittels Differentialrechnung zeigen. Hingegen ist der Wachstumsfaktor anderer Exponentialfunktionen mit anderen Basen nunmal der natürliche Logarithmus der Basis. Dies ist so weil das Logarithmieren die Umkehrung des Exponierens ist. |
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