Wahrscheinlichkeit

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1708 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Hallo,

In einer Urne sind 3 rote und 3 schwarze Kugeln. Eine wird gezogen, die Farbe wird festgestellt. Die Kugel wird zurückgelegt und die Anzahl der Kugeln der gezogenen Farbe wird ver-n-facht.

Für welches n ist die Ws. für
a) 2 verschiedenfarbige größer als 25%
b) 2 gleiche größer als 90%


Meine Ideen:
Ich muss die Gegenwahrscheinlichkeit hoch n nehmen und gleich der gesuchten Ws. setzen
Ich habs mal probiert: 1-0,5^n>0,25 dann kommt ne krumme Zahl raus 0,4... Ich denk ich hab was falsch
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

zu a)

Wir nehmen einmal ohne Einschränkung an, dass wir eine rote Kugel gezogen hätten. Dann wissen wir für das nächste Mal ziehen, dass wir n*3 rote Kugeln und 3 schwarze Kugeln haben.
Die Wahrscheinlichkeit eine schwarze Kugel zu ziehen soll >= 25% sein. Also nimm doch erst einmal an, dass die Wahrscheinlichkeit genau gleich 25% ist.
Da n aber ganzzahlig ist, musst du halt überlegen für welches n es gerade noch >= 25% ist.

Stell dazu erst einmal eine Rechnung auf.


zu b)

Hier gehst du ganz ähnlich vor. Überleg dir erst einmal a), danns stellt b) keine Probleme dar.
 
 
1708 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kam immer noch nicht drauf Ich habs so: 1-^n>0,25 Also die Ws., dass keine rot kommt. Dann kommt was mit 0,26 raus
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz so falsch sind deine Überlegungen nicht.

Ich frage mich nur, wie du an den Exponenten kommst....

Die Wahrscheinlichkeit (um bei meinem Ansatz zu bleiben) eine schwarze Kugel nach einer roten zu ziehen beträgt:

.

Damit solltest du schnell an die richtige Lösung kommen.

Und erklär mir bitte, wie du an das ^n kommst. Da liegt dein Problem.
1708 Auf diesen Beitrag antworten »

Frohes Neues erst mal.
Hoch n, weil ich ja das n suche. Im Bruch kürzt sich n raus, dann hab ich ja keins mehr.
Bis jetzt hatten wir immer die Gegenws. hoch n genommen, wenn irgendein Ereignis mit einer Mindestws. auftreten soll, z.b. beim Glücksrad.
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Die Begründung macht keinen Sinn...

Da kürzt sich auch nirgendwo das n raus. Abgesehen davon müsstest du dann links und rechts den gesamten Term mit n Potenzieren.
Dies führt uns keinen Schritt weiter.


Und ihr werdet das auch "bisher" nicht so gemacht haben. Schau dir das Ganze am besten noch einmal genau an, denn irgend etwas hast du bisher völlig Missverstanden.
1708 Auf diesen Beitrag antworten »

Da steht . dann kürzt sich 3n doch raus, wieso denn nicht
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst einen Bruch mit einer Summe nicht einfach so kürzen.

Wenn du das sauber hinschreibst, solltest du das auch sofort sehen und sonst setz einfach mal ein paar Zahlen ein und du wirst sehen, dass die Ergebnisse nicht übereinstimmen.

Würde im Nenner ein Produkt stehen, also eine Multiplikation. Dann könntest du kürzen.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

"Kürzen aus Summen machen nur die Dummen" (nicht persönlich gemeint, nur eine Eselsbrücke)
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das wollte ich erst auch schreiben, allerdings dachte ich, dass der Satz weniger hilfreich als eventuell beleidigend empfunden wird (was natürlich nicht so gemeint ist...).
1708 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Hinweis, im Abi, das ich demnächst schreiben werde, wär es FATAL.
Nach meiner Rechnung müsste genau 3 rauskommen. Ich hoffe, dass ichs endlich mal richtig hab.
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

n = 3 passt Freude

edit: Jetzt noch Teil b)?
1708 Auf diesen Beitrag antworten »

Da kam ich auf 9, aber dann hab ich einfach mit dem rechner ausprobiert und kam auf 19.
Mein Ansatz hier war: \frac{3n}{3n+3} *\frac{3n}{3n+3} >0,9
1708 Auf diesen Beitrag antworten »

*\frac{3n}{3n+3} >0,9
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe gerade, dass du oben geschrieben hast, dass die Wahrscheinlichkeit bei a) größer als 25% sein soll.

Wenn du die Aufgabe nicht falsch abgeschrieben hast, ist n = 3 doch nicht die korrekte Lösung, denn für n = 3 ist die Wahrscheinlichkeit = 25%.

Es deutet darauf hin, dass du die Aufgabe falsch abgeschrieben hast, da das Ergebnis einfach so gut ins Bild passt. Falls nicht brauchst du eine kleine Extraüberlegung, bist dann aber auch am Ziel.


zu b)

Du kannst wieder ohne Einschränkung annehmen, dass du eine rote Kugel gezogen hast (warum?). Dann musst du nur noch die Wahrscheinlichkeit betrachten, dass du noch eine rote Kugel ziehst.
1708 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne die Aufgabenstellung ist so richtig und ich komme die ganze Zeit nur auf die verdammte 3, egal was ich mache!!
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Um auf die richtige Lösung zu kommen musst du auch nicht wirklich rechnen...

Du weißt, dass du für n= 3 auf 25% kommst.

Wie sieht's mit n = 4 aus? Und mit n = 2?
Was ist demzufolge die Lösung?
Peter92 Auf diesen Beitrag antworten »

Och Gott, das Richtige kann manchmal so nah und doch so fern sein!
Danke und sorry, dass ich euch mit solchen Kleinigkeiten genervt hab, ich glaub fürs Abi sollte ich jetzt mal die wirklich großen Aufgaben anpacken.
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