Simulation

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Maggi89 Auf diesen Beitrag antworten »
Simulation
Hey Leute!

Nächste Woche schreibe ich eine Matheklausur und es wird hauptsächlich Simulation drankommen. Der Lehrer hat uns einen Zettel mit Zufallszahlen kopiert.

Wir hatten z.B. eine Hausaufgabe auf, wo ich nicht wusste, wie man das durch Simulation berechnen sollte. Die Aufgabe lautet: Auf 7 Zetteln stehen die Nummern 1 bis 7. Die Karten werden gemischt und nacheinander aufgedeckt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Karte am "richtigen" Platz liegt (z.B. Karte 3 als dritte Karte aufgedeckt wird)?

Bestimme durch Simulation Schätzwerte für Wahrscheinlichkeiten, dass:
(1) keine Karte am richtigen Platz liegt
(2) genau 1 Karte am richtigen Platz liegt.

Mein Problem liegt jetzt darin, wie ich an den Zufallszahlen ablesen soll, dass z.B. keine Karte am richtigen Platz liegt. Wir hatten vorher ganz einfache Aufgaben, aber das war nur zur Einführung.

Würde mich über eine Antwort freuen!

LG Maggi
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was du für die Simulation brauchst, ist ein Algorithmus, der dir eine zufällige Permutation der 7 Karten liefert. Das ist es vermutlich, was du mit "wie ich an den Zufallszahlen ablesen soll" meinst...

Habt ihr da denn keine Unterstützung hinsichtlich dieser Frage bekommen? So ein Algorithmus ist nämlich nicht ganz ohne, wenn man ihn ordentlich ausführen will.
Maggi89 Auf diesen Beitrag antworten »

So was wir Algorithmus hat er gar nicht angesprochen. Habe eben in meiner Mappe nochmal alles nachgeguckt, aber er hat weder was dazu gesagt, noch hat er was an die Tafel geschrieben.

Wir hatten mal ein anderes Beispiel gehabt:

Eine Firma stellt Stife her, von denen 10 % Ausschuss sind. Je 5 Stifte sind in einer Schachtel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine heile Schachtel zu erwischen?

Dann hat er an die Tafel geschrieben:

1/10 kaputt ; 9/10 heile Das verstehe ich ja

Jetzt hat er aufgeschrieben: Zurodnung kaputt = 0 ; heile = 1,2...9

Und dann sollten wir das anhand dieser Tabelle nachgucken.

Joah...ich hätte das ohne Simulation ausrechnen können, aber mit Simulation krieg ich das nicht hin. Ich weiß nicht, wie ich das da alesen oder zuordnen soll.

LG Maggi
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bevor du hier völlig unsinnigerweise mehrfach Threads eröffnest, solltest du lieber etwas genauer erzählen, wie ihr da simulieren sollt:

(a) Sollt ihr ein Computer-Programm schreiben? Oder,

(b) Sollt ihr nur einen Simulations-Algorithmus entwerfen und der Lehrer stellt euch dafür Zufallszahlen zur Verfügung - sowas hast du oben ja angedeutet. Aber was für Zufallszahlen? Gleichverteilte in , also z.B. 10-mal

0.8142678572
0.1145977439
0.2476682890
0.4368552130
0.7507294917
0.5143284818
0.4700261945
0.0695633382
0.5063265159
0.4145331467

oder doch nur ganze Zahlen (Würfeln) ... Also bitte genauere Infos!
Maggi89 Auf diesen Beitrag antworten »

Das tut mir leid, dass ich nen neuen Tread aufgemacht habe. Ich habe erst später gemerkt, dass ich gar nicht bei MatheBoard für Schüler bin, sondern ganz woanders. Das war nämlich, als ich in anderen Threads gesucht habe und dann hier gelandet bin.
Dann habe ich nicht darauf geachtet, dass ich bei der Hochschulmathematik bin.
Tut mir leid!

Also wir bekommen Zufallszahlen vorgegeben, z.B.

40653 82715 29835 32191 usw.

Und jetzt sollen wir die Wahrscheinlichkeit simulieren: also einmal die Ereignisse darstellen und diese Zuordnen.

Der Lehrer hat noch gesagt, dass das die Monte-Carlo-Methode heißt.

Die Sache ist, dass ich einfache Simulationen auch verstehe, aber wenn es dann ein bisschen schwerer wird, weiß ich nicht was ich für eine Zuordnung machen soll.

Bei dem Beispiel was ich schon mal erwähnt habe ist es ja, dass 1/10 kaputt sind und die Zuordnung dafür 0 ist und heile sind 9/10 und die Zuordnung ist 1-9

Dann sollen wir von den Zufallszahlen die wir haben 5 zahlen ablesen und wenn eine 0 vorkommt das bei den kaputten eintragen und wenn keine Null da ist, da eine Tabelle für die heilen eintragen. Insgesamt machen wir das dann 20 mal und das ist dann unsere Wahrscheinlichkeit.

Hoffe, dass ich das nicht zu kompliziert erklärt ist und du verstehst was ich meine.

LG Maggi
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich oben schon sagte:

Zitat:
Original von Arthur Dent
Was du für die Simulation brauchst, ist ein Algorithmus, der dir eine zufällige Permutation der 7 Karten liefert.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine Permutation von zufällig auszuwürfeln. Eine ist z.B. folgende:

Man benötigt diskret gleichverteilte Zufallsgrößen, und zwar für . Mit diesen Zahlen legt man die zufällige Permutation so fest:

,
ist die -te Zahl der Zahlen umfassenden Menge ,
ist die -te Zahl der Zahlen umfassenden Menge , usw.
...
ist die -te Zahl der Zahlen umfassenden Menge .
ergibt sich automatisch, das ist die einzig übrigbleibende Zahl der Menge .

Eine wesentlich elegantere und mindestens genauso schnelle Methode, welche exakt eine Gleichverteilung auf der Menge der Permutationen simuliert, ist mir nicht bekannt. Aber ich lerne gern dazu - wenn also jemand was besseres kennt, immer her damit. Augenzwinkern

-----------------------------------

Ein Beispiel für , um das deutlich zu machen:

Ausgewürfelt werden z.B. . Dann ist

, denn das ist die 5.Zahl von
, denn das ist die 2.Zahl von
, denn das ist die 1.Zahl von
, denn das ist die 4.Zahl von
, denn das ist die 2.Zahl von
, denn das ist die 1.Zahl von
, denn die bleibt übrig.

Also haben wir die Permutation simuliert.
 
 
Maggi89 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey cool,

Danke für deine ausführliche Antwort!
Ich werd es so versuchen. Das versteh ich so einigermaßen smile

Werd nochmal nach paar Beispielen in meinem Buch schaun und versuchen das da anzuwenden!

Danke nochmal Mit Zunge

LG Maggi
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