Wurzeln berechnen (Multiplikation/Division)

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31.12.2010, 23:25	Test1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzeln berechnen (Multiplikation/Division) Meine Frage: Hallo Ich muss Euch leider wieder belästigen, denn es stockt wieder bei einer Aufgabe: Berechne; $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{3}{5}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{10} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} :\sqrt[6]{\frac{4}{5} } \end{eqnarray}$ Vielen Dank Meine Ideen:* Ich möchte zuerst den Zähler multiplizieren und dann mit dem Kehrbruch multiplizieren. 1: $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{3}{5}} \sqrt[3]{10} \end{eqnarray}$ 2: $\begin{eqnarray} \frac{3}{5}^\frac{1}{2} \frac{50}{5}^\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ 3: $\begin{eqnarray} \frac{3}{5}^\frac{3}{6}\frac{50}{5}^\frac{2}{6} \end{eqnarray}$ Und jetzt wie geht es weiter ? a: $\begin{eqnarray} \sqrt[6]{\frac{3}{5}^3}\sqrt[6]{10^2} \end{eqnarray}$ b: $\begin{eqnarray} \frac{150}{5}^\frac{5}{6} \end{eqnarray}$ Ich habe jedoch das Gefühl, dass beide Varianten falsch sind.
31.12.2010, 23:53	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzeln Berechnen (Multiplikation/Division) $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{3}{5}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{10} : \sqrt[6]{\frac{4}{5} } \end{eqnarray}$ Schreibe alles mit Exponenten: $\begin{eqnarray} \frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 10^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{6}}}{5^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{\frac{1}{6}}} \end{eqnarray*}$ und betrachte die Primfaktoren von 10 und 4, verwende Potenzgesetze.
01.01.2011, 00:11	Test1	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldige, aber woher nimmst du die 5^1/6? Danke dir für die Hilfe um diese Zeit
01.01.2011, 00:15	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Statt der Division verwende ich Multiplikation des Kehrwertes.
01.01.2011, 00:28	Test1	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung aber ich bin einfach zu doof, könntest du es ein bisschen in mehr Schritte unterteilen?
01.01.2011, 00:30	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeutet für dich $\begin{eqnarray} ... : \sqrt[6]{\frac{4}{5} } \end{eqnarray}$ ?
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01.01.2011, 00:43	Test1	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha danke jetzt verstehe ich es danke Dir Jedoch bleibt noch eine Kleinigkeit
01.01.2011, 01:07	Test1	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha danke jetzt verstehe ich es danke Dir Jedoch bleibt noch eine Kleinigkeit: Ist diese Form: $\begin{eqnarray} \frac{3}{5}^{1/2} \end{eqnarray}$ auch immer wie diese $\begin{eqnarray} \frac{3^{1/2}}{5^{1/2} } \end{eqnarray}$ ? Also kann man beim Zähler und beim Nenner die Hochzahl hinschreiben, macht das keine Veränderung, des Resultats? (Sorry für den Doppelpost, jedoch konnte ich nicht mehr editieren) Ich wünsche Dir ein schönes Neujahr
01.01.2011, 03:35	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke, dass du Klammern vergessen hast. $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{3}{5}} = \left( \frac{3}{5} \right)^{\frac{1}{2}} = \frac{3^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}} \neq \frac{3^{\frac{1}{2}}}{5} \end{eqnarray}$
01.01.2011, 19:43	Test1	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau ich habe die Klammern vergessen. Noch eine Frage wie löse ich diese Aufgabe zu Ende ? Ich bekomme immer das falsche. Wie löst man allgemein Aufgaben mit ungleichen Basen und ungleichen Exponenten?
01.01.2011, 20:53	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzeln Berechnen (Multiplikation/Division) $\begin{eqnarray} \frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 10^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{6}}}{5^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{\frac{1}{6}}} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{6}}}{5^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}} \end{eqnarray}$ = ...
01.01.2011, 21:06	Test1	Auf diesen Beitrag antworten »
Möchte man, dass überall der Exponent 1/3 steht?
01.01.2011, 21:08	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Du sollst Potenzgesetze anwenden.
01.01.2011, 21:21	Test1	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber welche, die Exponenten und die Basen sind ja verschieden.
01.01.2011, 21:25	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber gleiche Basen können verrechnet werden.
01.01.2011, 21:32	Test1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke dir für deine Geduld Gleiche Basen können verrechnet werden, aber wie werden sie gleich?
01.01.2011, 21:51	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreimal kommt die 5 als Basis vor: Verrechne die 3 Potenzen. Zweimal kommt die 2 als Basis vor: Verrechne die 2 Potenzen (hier: Kürze).
01.01.2011, 22:09	Test1	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke vielmals es stimmt Später kann man noch einmal kürzen, die 5^1/2 und dann hat man nur noch 3^1/2 Wurzel aus 3 und das stimmt mit den Lösungen überein. Schönen Abend noch und entschuldige die geraubten Nerven

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