Ganzrationale Funktion vierten Grades |
| 01.01.2011, 17:08 | Someonee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ganzrationale Funktion vierten Grades Ich habe eine Aufgabe in der ich eine ganzrationale Funktion vierten Grades welche bestimmte Werte annähernd beschreibt aufstellen soll. Ich habe herrausgefunden wie ich eine ganzrationale Funktion >dritten< Grades mit 4 Werten aufstellen kann, aber für die vierten Grades finde ich nichts. Falls ich das so machen muss wie bei der dritten Grades, dann habe ich noch das Problem, dass ich nicht 5, sondern 6 Werte habe und bei einer ganzrationalen Funktion vierten Grades gibt es ja nur 5 Unbekannte ( f(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e ). Ich würde mich über Hilfe freuen. |
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| 01.01.2011, 17:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was meinst du damit ? |
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| 01.01.2011, 17:17 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ganzrationale Funktion vierten Grades Du schreibst, es gehe um «eine ganzrationale Funktion vierten Grades welche bestimmte Werte annähernd beschreibt». Es geht also um eine Näherung? |
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| 01.01.2011, 19:39 | Someonee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Näherung" habe ich in der Mathematik noch nicht gehört, wird aber wahrscheinlich zutreffen. Die Funktion soll halt die Werte (Zu welchem Zeitpunkt eines Downloades ist die Übertragungsrate wie hoch - z.B. Bei 0Sek ist sie 20kb/s) beschreiben, jedoch scheint sie das nicht genau zu können, da in der aufgabe "näherungsweise" steht. Bei einer ganzrationale Funktion >dritten< Grades arbeitet man ja mit 4 Werten, und bei einer vierten Grades mit 5 Werten. Ich habe aber 6 Werte. |
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| 02.01.2011, 00:27 | Someonee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich z.B. folgende Werte habe Zeit (in sek.) 0 | 5 | 10 | 19 | 28 | 40 Geschwindigkeit (in kb/s) 18 | 18 | 12 | 10 | 10 | 11 Entschuldigung für den Doppelpost. |
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| 02.01.2011, 12:06 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man eine Funktion genau 4. Grades suchen will, wird man Abweichungen von den gegebenen Werten akzeptieren müssen. Meistens wird die Summe der Abweichungsquadrate minimiert, so auch mit dem CAS Mathematica: [attach]17354[/attach] |
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| 02.01.2011, 14:13 | Someonee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erstmal dafür, aber meine Hauptfrage/Sorge ist ja wie ich nun eine Polynomfunktion 4. Grades mit meinen Werten modelliere. Hier (oberprima.com/mathenachhilfe/ganzrationale-funktion-dritten-grades-durch-4-punkte/) habe ich gefunden wie man eine dritten Grades mit 4 Punkten aufstellt, aber ich muss ja eine vierten Grades mit 6 Punkten (die oben genannten) modellieren. Soweit ich es aber verstanden habe ist eine Polynomfunktion vierten Grades aber nur mit 5 Punkten möglich, da bei der Gleichung f(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e nur 5 Unbekannte sind. |
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| 02.01.2011, 14:42 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn die beiden Forderungen: «Der Graph einer Funktion 4. Grades geht durch alle angegebenen 6 Punkte» wirklich so bestehen, fehlerlos, dann gibt es keinen Weg an einer Approximationsmethode vorbei. Und welche das dann sein soll ist offen. |
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| 02.01.2011, 15:09 | Someonee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In einer Aufgabenstellung steht "Modellieren sie eine Polynomfunktion vierten Grades, welche die Messwerte näherungsweise beschreiben tut." Die Messwerte sind die oben genannten und es sind halt 6. Von einer "Approximationsmethode" habe ich noch nie gehört und kann selbst bei Google nichts verständliches finden, also bezweifle ich, dass ich so etwas brauche, es geht ja um Schulmathematik. Bedeutet das also, dass ich nur 5 von den 6 Werten nehmen soll und damit die Funktion aufstellen soll? (Ich weiß, dass du das nicht wissen kannst wenn es nicht genau formuliert ist aber wie hättest du die Aufgabe verstanden?) Danke für die Hilfe. |
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| 02.01.2011, 15:41 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn eine «Näherung» nicht in Frage kommt, dann muss sich der Aufgabensteller vertan haben. Ja, du kannst natürlich einen Punkt (der 2. fällt etwas als «Ausreisser» auf) weglassen. Für eine Schulaufgabe sollten allerdings die Koeffizienten dann doch etwas «schöner» ausfallen. Stelle doch einfach mal das Gleichungssystem auf und löse es nicht. |
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| 02.01.2011, 15:46 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldigung, dass ich mich in den Thread hier einmische. Ich wollte nur kurz den Gedanken einwerfen, dass die Aufgabe eventuell die Erstellung eines Spline 4. Grades fordert. Dies wäre nämlich viel problemloser als eine Approximation einer einzigen Funktion. Falls ich mit dem Gedanken daneben liege, ignoriert ihn einfach. Also: Lasst euch nicht weiter stören. |
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| 02.01.2011, 15:53 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Grouser Es heisst angeblich «Modellieren sie eine Polynomfunktion vierten Grades». Aber was die Eigenschaften anbelangt, wären Splines sicher günstiger (von der Theorie her aber anspruchsvoller) als Polynome. |
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| 02.01.2011, 16:00 | Someonee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt, ich muss es mit dem Wissen, dass ich eigentlich haben sollte (welches ich aber nicht habe da ich vor 3-4Jahren nie in Mathematik aufgepasst habe und große Wissenslücken habe) lösen können. Und ich bin mir sehr sicher, dass wir keine "Approximation" oder "Splines" hatten, und wie gesagt steht in der Aufgabenstellung "ganzrationale Funktion 4. Grades". |
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| 02.01.2011, 16:08 | Someonee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, ich hatte deinen anderen Post garnicht gesehen wisili. In der Aufgabenstellung steht ja "näherungsweise". Das ist also trotzdem nicht gleichbedeutend mit einer "Näherung"? Ich kann mit dem Begriff als solches nämlich nichts anfangen, vielleicht hatten wir es anders bezeichnet.
Tut mir leid, den Teil verstehe ich nicht, Mathematik ist meine große Schwäche. Was genau meinst du mit Gleichungssystem, die ganzen Begriffe kann ich nicht zuordnen? (Kannst du ein Beispiel geben wie eines aussieht). Nochmal, tut mir leid für Doppelpost, vielleicht sollte ich mich anmelden damit ich editieren kann. |
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| 02.01.2011, 16:12 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hattest selber die Funktion f(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e genannt. Wenn sie durch den 6. Punkt (40,11) gehen soll, dann ist folgende Gleichung erfüllt: 11 = a*40^4+b*40³+c*40²+d*40+e Davon gibt es also 6, das nennt man ein Gleichungssystem (mit den Unbekannten a,b,c,d,e). |
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| 02.01.2011, 16:25 | Someonee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also .. I. (0|18) 18 = d II. (5|18) 18 = 625a + 125b + 25c + 18 III. (10|12) 12 = 10000a + 1000b + 100c + 18 IV. (19|10) 10 = 130321a + 6859b + 361c + 18 V. (28|10) 10 = 614656a + 21952b + 784c + 18 VI. (40|11) 11 = 2560000a + 64000b + 1600c + 18 So in etwa? |
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| 02.01.2011, 16:29 | Someonee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, bin jetzt registriert, ist recht nervig ohne Edit. Ich habe gesehen, dass ich "e" vergessen habe. Ich editier es gleich nochmal dazu. Edit: I. (0|18) 18 = e II. (5|18) 18 = 625a + 125b + 25c + 5d + 18 III. (10|12) 12 = 10000a + 1000b + 100c + 10d + 18 IV. (19|10) 10 = 130321a + 6859b + 361c + 19d + 18 V. (28|10) 10 = 614656a + 21952b + 784c + + 28d + 18 VI. (40|11) 11 = 2560000a + 64000b + 1600c + 40d + 18 So müsste es stimmen. |
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| 02.01.2011, 16:38 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so kommt es heraus. Dieses System hat allerdings keine Lösung (es ist überbestimmt; man hat eine Gleichung zuviel). |
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| 02.01.2011, 16:40 | Someonee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also kann man mit 6 Gleichungen keine ganzrationale Funktion vierten Grades modellieren und ich müsste einen Wert rausnehmen, richtig? |
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| 02.01.2011, 16:41 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, im Allgemeinen (und im vorliegenden Fall). Es gibt aber natürlich schon spezielle lineare Gleichungssysteme mit 6 Gleichungen, die für 5 Unbekannte eine eindeutige Lösung haben. |
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| 02.01.2011, 16:45 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da die Aufgabenstellung nicht klar ist, sollte man vielleicht mal den Aufgabensteller (Lehrer?) befragen, wie die Aufgabe gemeint ist. |
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| 02.01.2011, 20:58 | Someonee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich musste einen Wert rausnehmen. Habe ich jetzt auch getan und nun folgendes Problem: Ich habe 4 Gleichungen (die eine hat mir schon gezeigt, was "e" ist, also fehlen noch a,b,c,d) in der Matrixschreibweise und möchte nun das Gaußverfahren benutzen. Ich verstehe einigermaßen wie es funktioniert aber in allen Beispielen werden Zahlen unter 10 benutzt und da ist es offensichtlich wie 3 und 9 miteinander "verwandt" sind, aber ich habe Zahlen wie 14116 und 2085136.. Es muss ja einen Weg geben, dass man es auch mit solch großen Zahlen durch das Gauß-Verfahren lösen kann. Ich würde mich über weitere Hilfe freuen. |
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