Verschoben! geschenke auspacken mit hilfe von Reihen...==)

01.01.2011, 19:33	SammyJ	Auf diesen Beitrag antworten »
geschenke auspacken mit hilfe von Reihen...==) Meine Frage: ok, also folgende, doch sehr reizende aufgabe: Swantje bekommt auch dieses Weihnachten wieder sehr viele Geschenke, nämlich abzählbar unendlich viele. Die Pakete, die alle würfelförmig sind, stellt Swantje mit dem Größten, das einen Meter hoch ist, beginnend nach Größe geordnet in einer Reihe unter dem Tannenbaum auf. Sie stellt dabei fest, dass jedes Paket jeweils ein Drittel so breit wie das vorherige ist. Wie weit müssen die Äste des Tannenbaums mindestens ragen, wenn alle Pakete unterm Baum Platz finden? Beim Auspacken stellt Swantja fest, dass sie beim nachfolgenden Paket immer nur jeweils die Hälfte der Zeit braucht. Wie lange hat Swantje für das erste Paket gebraucht, wenn sie, neugierig wie sie ist, schon nach 2 Minuten alles ausgepackt hat? Meine Ideen: Also ich hatte ursprünglich die Idee dass es eine Reihe nach folgendem Muster ist, von der ich nur den Wert ausrechnen muss: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n 1/3^{k} \end{eqnarray}$ ok. aber ich halte die folgende reihe für divergent. also sollten demnach die äste des tannenbaums unendlich lang sein. wie vereinbart sich das dann aber mit dem zweiten teil der aufgabe?
01.01.2011, 19:37	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: geschenke auspacken mit hilfe von Reihen...==) $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^\infty \left(\frac{1}{3}\right)^{k} \end{eqnarray}$ divergiert allerdings nicht (geometrische Reihe).
01.01.2011, 19:40	SammyJ	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, aber ich schrieb doch eigentlich 1/(3hochk) (entschuldige kann kein latex) das divergiert doch nicht? oder etwa doch?
01.01.2011, 19:41	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja... das ist identisch: $\begin{eqnarray} \left( \frac{1}{3} \right)^k = \frac{1^k}{3^k} = \frac{1}{3^k} \end{eqnarray}$ edit: für $\begin{eqnarray} k \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ der Vollständigkeit halber.
01.01.2011, 19:47	SammyJ	Auf diesen Beitrag antworten »
ach entschuldige....ok ich sehe es auch. dass heisst der wert der reihen wäre dann 3/2...hoffe ich zumindest =) wie sieht es dann allerdings mit dem zweiten teil der aufgabe aus? wo kann man denn da anfangen? vielen dank für deine hilfe
01.01.2011, 19:50	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es. Damit weißt du, dass der Baum eine Spanne haben muss, die mindestens 1.5x so lang ist wie die Kantenlänge des ersten Pakets. Beim zweiten Teil kannst du ganz änhlich vorgehen. edit: Ok, ich sollte richtig lesen, bevor ich schreibe...
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01.01.2011, 19:57	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich überlege gerade, wie ich dir einen Tipp zur zweiten Aufgabe geben kann, ohne alles zu verraten. So viel: Das Ganze lässt sich auch wieder durch eine geometrische Reihe beschreiben.

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