Differentialrechnung : Grenzwerte von Funktionen |
| 02.01.2011, 12:32 | DieLustigeLuftpumpe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differentialrechnung : Grenzwerte von Funktionen (Einen schönen guten Tag, an alle Matheboard Mitglieder.) Gerade bin ich dabei eine Aufgabe zum Thema Differentialrechnung zu bearbeiten. Es handelt sich in der Aufgabe um verschiedene Grenzwertgleichungen die das Verhalten einer unbekannten Funktion an Abszissenwerten und anderen ausgesuchten Stellen beschreiben. Ich soll jetzt die passende Funktion jetzt jeweils zeichnen. Sieht dann z.B. so aus : a) Limes von f(x) für x gegen Unendlich gleich -3. b) Limes von f(x) für x gegen Minus-Unendlich gleich 5.. usw. Die Frage die ich mir z.B. in a stelle ist, von welcher Seite nähert sich die Kurve an den Wert -3? Meine Ideen: Zwar ist klar, dass das x zu unendlich strebt und somit die Kurve nach rechts verläuft und auch das der Grenzwert -3 ist, jedoch ist mir nicht klar wie man den Verlauf der Kurve bestimmen kan, falls keine Funktion gegeben ist. Wenn eine Funktion bekannt wäre, könnte man Werte für x eintragen und somit den Verlauf bestimmen... Würde mich über eine schnelle Antwort freuen. |
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| 02.01.2011, 13:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) kannst du mit dieser alleinigen Angabe nicht beantworten. Dazu gibt es viele Möglichkeiten. Vielmehr sind alle Angaben einzubeziehen, denn erst daraus kann die Vielzahl an Lösungen eingeschränkt werden. Es müssen auch Angaben über die Stetigkeit und etwaige Polstellen vorliegen und ob es sich z.B. um ein gebr. rationales Polynom handelt. Andernfalls lässt diese viel zu allgemeine Art der Fragestellung eine vieldeutige Betrachtung zu. Aus a) und b) Die Kurve hat zwei waagrechte Asymptoten (y = -3 und y = 5) Auf Grund dessen kann der Verlauf der Funktionswerte von - Unendlich bis + Unendlich eingeschätzt werden (Monotonie) und auch das "Einbauen" von Polstellen ist denkbar. mY+ |
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