integration mittels substitution

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jabadabadu Auf diesen Beitrag antworten »
integration mittels substitution
Meine Frage:
Hey leute,

ich hab da mal ne frage zu nem integral, welches ich durch substitution lösen soll.

Unbestimmtes integral aus x * der dritten wurzel x+2 !

Die substitution lautet: t^3=x+2!

Wäre dankbar wenn man es ausführlich erklären würde!

Meine Ideen:
hab schon ne ganze zeit gerechnet und bin bis integral 3x(x+2)dt gekommen weiß aber dann nich weiter!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integration mittels substitution
Meinst du mit der Substitution ?

Zitat:
Original von jabadabadu
hab schon ne ganze zeit gerechnet und bin bis integral 3x(x+2)dt gekommen weiß aber dann nich weiter!


Wie kommst du denn darauf? verwirrt Nach der Substitution darf kein x mehr vorkommen.

Du hast die Substitution . Das könntest du beispielsweise mal nach t bzw. nach x auflösen. Danach kannst du gut einsetzen. Zuletzt fehlt nur noch das .
alex2007 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integration mittels substitution
Also zu lösen:



Substitution:





So und jetzt setzt du das alles für dein x für deinen wurzelterm und für dein dx ein. dann kommste auf ein Integral was nur noch von t abhängt und hinten dt hat. was haste dann stehen?
komplex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integration mittels substitution
t^3=x+2

t=(x+2)^1/3

dt/dx= 1/3(x+2)^-2/3

dx= 3(x+2)^2/3 dt

integral x* 3te wurzel (x+ 2) * 3(x+2)^2/3 dt

= integral 3x(x+2) dt


und dann weiter ?
alex2007 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integration mittels substitution
du willst aber dx haben in abhängigkeit von t und nicht dt in abhängigkeit von x...siehe meine rechnung weietr oben.
komplex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integration mittels substitution
den weg den ich unten hingeschrieben führt zur lösung..denn ich hab die lösung! Jedoch will ich mich mal auf alex 2007 einlassen! vielleicht ist die lösung einfacher! So schreibe ich doch nach deiner meinung:


dann steht da doch:

integral (t^3 - 2)* (t^3 - 2) *3t^2 dt


oder was hab ich falsch verstanden?
 
 
alex2007 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integration mittels substitution
Nee richtig verstanden, aber falsch eingesetzt. ist fast richtig. nochmal der reihe nach! denk dran, der wurzelterm=t
also was steht dann da?



dein weg geht auch, ist aber umständlich, weil du nach dem ableiten dann noch für jedes x ein t einsetzen musst. das umstellen von t nach ist ist viel leichetr als das spätere einsetzen von vielen termen. kommt aber aufs selbe hinaus
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integration mittels substitution
@komplex

Es ist richtig verwirrend, zwei verschiedene Namen zu benutzen, ich dachte erst, du seiest auch einer der Helfenden.

Wo kommte denn das zweite (t^3-2) her ?

Du hast doch oder auch substituiert.

Nun setze in dem Integral das entsprechende ein, also und , das dx hast du auch richtig berechnet, das ist .

@alex

Entschuldige die Einmischung, ich halt mich ab jetzt raus Augenzwinkern
komplex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integration mittels substitution
meinst du das:

integral (t^3 - 2)* t *3t^2 dt

@Igrizu werde mich jetzt nur komplex nennen
alex2007 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integration mittels substitution
Zitat:
Original von komplex
meinst du das:

integral (t^3 - 2)* t *3t^2 dt

@Igrizu werde mich jetzt nur komplex nennen


richtig. So jetzt multiplizierste das aus und kannst das integral nach der einfachsten regel die man kennt lösen. resubstitution, vielleicht noch bissl zusammenfassen und fertig!

was bekommste raus? also nach der integration?
alex2007 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integration mittels substitution
Zitat:
Original von lgrizu
@alex

Entschuldige die Einmischung, ich halt mich ab jetzt raus Augenzwinkern


Ach du ich habe damit kein Problem. Hat ja geholfen, denke ich.
komplex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integration mittels substitution
dann komm ich nach ausmultiplizieren auf das:

integral 3t^6 - 6t^3 dt

dann lauten die stammfunktionen doch 3/7 t^7 - 6/4 t^4!

sowiet richtig?
alex2007 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integration mittels substitution
vergiss nicht das "+C" ist ja n unbestimmtes integral ;-)

ansonsten alles richtig. der rest ist resubstitution und zusammenfassen, das ist ja recht trivial.

Hoffe konnte dir helfen! Siehste ist also garnicht so schwer.
komplex Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integration mittels substitution
jau danke bekommst nen daumen! Jetzt hab ich es verstanden! Vielen dank für deine mühe und deine bessere Lösung!
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