Wahrscheinlichkeit eines Wurfes mit 4 Würfeln berechnen? |
| 02.01.2011, 16:10 | guggelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeit eines Wurfes mit 4 Würfeln berechnen? Hallo zusammen, ich sitze gerade an einer Musterlösung von Statistik und verstehe diese nicht ganz. Frage: Wie groß ist die W´keit mit 4 Würfeln die Augensumme 7 zu werfen? Ergebnis: Also grundsätzlich sind ja die Kombinationen (4,1,1,1); (3,2,1,1) und (2,2,2,1) in unterschiedlichster Reihenfolge möglich. Nun steht dort: (4,1,1,1) => 4!/3! = 4 (3,2,1,1) => 4!/2! = 12 (2,2,2,1) => 4!/3! = 4 Meine Ideen: Weshalb die erste und die dritte Kombination jeweils viermal möglich sind, ist ja nachvollziehbar, da die 4 bzw. 1 an jede Stelle gerückt werden kann. Jedoch würde ich gerne die Schreib-/ Rechenweise mit der Fakultät verstehen. Entspricht der Nenner den nicht unterscheidbaren Ziffern der Kombination? Mir ist bewusst das ich das auch durch abzählen rausfinde, jedoch möchte ich die Rechenoperation sehr gerne verstehen. Vielen Dank für eure Hilfe! |
||||||
| 02.01.2011, 16:19 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wahrscheinlichkeit eines Wurfes mit 4 Würfeln berechnen? 4! im Zähler nennt die Anzahl aller Permutationen von 4 Elementen, in der Annahme, sie seien verschieden. 3! im Nenner nennt die Anzahl aller Permutationen jener 3 Elemente, die man nachträglich identifiziert. |
||||||
| 02.01.2011, 17:11 | guggelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und weshalb identifiziere ich beim ersten und dritten Beispiel nachträglich 3 Elemente und beim zweiten nur 2? |
||||||
| 02.01.2011, 17:15 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(Bei 1 und 3 verwendet man den Binomialkoeffizienten, bei 2 den Multinomialkoeffizienten) |
||||||
| 02.01.2011, 17:19 | guggelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und was passiert, wenn nach der Augensumme 8 gefragt wird und die Anzahl möglicher Kombination(oder heißt das Permutation) (3,3,1,1) berechnet werden soll? Wie sieht der Bruch dann aus? |
||||||
| 02.01.2011, 17:28 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 02.01.2011, 17:51 | guggelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Definition des Binomialkoeff. auf Wiki steht aber, dass dieser im Fall ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge genutzt wird. Im vorliegenden Fall wird aber doch die Reihenfolge berücksichtigt. |
||||||
| 02.01.2011, 17:59 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zB werden doch (4,1,1,1) und (1,1,1,4) als gleiche Ereignisse angesehen |
||||||
| 02.01.2011, 18:25 | guggelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast wahrscheinlich recht, bloß liegt es an meiner grenzenlosen Dummheit, dass ich das nicht ralle. Also, damit ich auch mal mitkomme. Was heißt, als gleiche Ereignisse angesehen. Damit ich nochmal zusammenfasse. (4,1,1,1) = 4 (3,2,1,1) = 12 (2,2,2,1) = 4 => 20 günstige Ereignisse Mögliche Ereignisse sind 6^4 = 1296 Wenn Du jetzt sagst, dass (4,1,1,1) und (1,1,1,4) als gleiche Ereignisse angesehen werden, dann verstehe ich nicht, warum es insgesamt 20 und nicht drei günstige Ereignisse gibt. |
||||||
| 02.01.2011, 20:36 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiss nicht, was du in Wikipedia wo gelesen hast, bei Multinomialkoeffizient steht da folgendes (Anordnung von Dingen):
Das darunter stehende Beispiel lässt sich auch genau auf dein Problem übertragen |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
