Berechnung der Schnittpunkte einer Tangente

02.01.2011, 18:00	Sveni1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Schnittpunkte einer Tangente Meine Frage: Hallo, ich grübel nun schon seit ein paar Tagen immer wieder über diese eine Aufgabe, wo man den Schnittpunt einer Tangente und einer Funktion f berechnen soll. Dazu einmal die vollständige Aufgabe: Die Tangente an dem Graphen der Funktion f mit f(x)=x³-x²-4x an der stelle x=-1 schneidet den Graphen der Funktion f in einem weiteren Punkt. Bestimme diesen Schnittpunkt! Meine Ideen: Mein Vorgehen war jetzt ersteinmal, die ableitungsfunktion (3x²-2x-4) aufzustellen und die tangentengleichung aufzustellen t(x)=x+3 So soweit schonmal richtig? Aber wie weiter? Wie muss ich nun vorgehen, um den gefoderten Schnittpunkt zu bekommen?
02.01.2011, 18:08	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Du stellst erst einmal die Gleichung der Tagente auf. Danach musst du dir die Frage stellen, wie du den Schnittpunkt bekommst. Was ist denn ein gemeinsamer Schnittpunkt eigentlich?
02.01.2011, 21:18	sveni1992	Auf diesen Beitrag antworten »
man vielleicht die tangentengleichung und die funktionsgleichung f gleichsetzen? und dann nullstellen berechnen?
02.01.2011, 21:45	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau! Wenn du willst schau kannst du die Ergebnisse hier eintragen und ich schau später mal drüber.
03.01.2011, 14:53	Sveni1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Also beim Gleichsetzen habe ich die Gleichung x³-x²-5x-3=0 (x³-x²-4x=x+3) rausbekommen und dann die Polynomdivision angewendet, wo ich die erste Stelle x=3 gefunden habe und die darausfolgende Gleichung x²+2x+1. Soweit vielleicht richtig? Und dann habe ich die p/q Formel angewendet und für die beiden anderen Nullstellen beide -1 rausbekommen?
03.01.2011, 15:15	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösungen stimmen. Allerdings hättest du es ein wenig einfacher haben können. Wir wussten ja bereits, dass beide Funktionen den Punkt $\begin{eqnarray} x= -1 \end{eqnarray}$ teilen, da wir die Tangente eben genau so konstruiert haben. Also hättest du keine Nullstelle erraten müssen Genau genommen wussten wir sogar schon, dass $\begin{eqnarray} x = -1 \end{eqnarray}$ eine doppelte Nullstelle sein muss. Warum das so ist überlass ich mal dir. Aber ja: $\begin{eqnarray} x_{1/2} = -1 x_3 = 3 \end{eqnarray}$ stimmen!
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03.01.2011, 16:09	Sveni1992	Auf diesen Beitrag antworten »
oh, naja was solls, ich mache mir gerne mhr arbeit und wie schreib ich das denn, S(-1/2) und S(3/6) denke ich dann mal
03.01.2011, 16:22	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du solltest die Punkte nur unterscheiden: $\begin{eqnarray} S_1 = (-1, 2), S_2 = (3, 6) \end{eqnarray}$ oder ähnlich.

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