Betrag und Wurzel in einer Gleichung

02.01.2011, 18:36

Methu

Betrag und Wurzel in einer Gleichung

Ich hätte mal eine Frage:

Ich habe folgende Gleichung: $\begin{eqnarray*} \sqrt (x^2) = |x| \end{eqnarray*}$ | $\begin{eqnarray*} x \in R \end{eqnarray*}$

Laut Musterlösung ist diese Gleichung wahr. Meiner Meinung nach stimmt sie aber nicht.

Beispiel: $\begin{eqnarray*} \sqrt ((-3)^2) = |-3| <=> \sqrt (9) = |-3| <=> +/- 3 = 3 \end{eqnarray*}$

Ich könnte noch die Erklärung nachvollziehen, dass Wurzel und Quadrat sich einfach aufheben, aber das würde zu $\begin{eqnarray*} \sqrt ((-3)^2) = |-3| <=> -3 = 3 \end{eqnarray*}$ führen.

Wo ist mein Denkfehler? Oder ist die Musterlösung falsch?

02.01.2011, 18:45

corvus

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RE: Betrag und Wurzel in einer Gleichung

Zitat:

Original von Methu

Beispiel: $\begin{eqnarray*} \sqrt ((-3)^2) = |-3| <=> \sqrt (9) = |-3| <=> +/- 3 = 3 \end{eqnarray*}$
.............................................................................................................. Teufel

Wo ist mein Denkfehler? Oder ist die Musterlösung falsch?

die Musterlösung ist richtig
du musst berücksichtigen, dass die Quadratwurzel nur ein positives Vorzeichen hat
(also kein " + - " )

ok?

02.01.2011, 18:58

Methu

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Einen noch blöderen Fehler kann man ja eigentlich gar nicht machen... Brett vorm Kopf. Danke!

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