Fourierreihen

02.01.2011, 17:42

ETechnikers

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Fourierreihen

Hey Leute, ich bin etwas ratlos, was diese Aufgabe angeht. Ich hoffe, jemand kann mir hier behilflich sein und springt nicht gleich ab, nur weil es um E-Technik geht !

Ich soll die komplexen Fourierkoeffizienten c_n des Eingangssignals u_e(t) berechnen.
(u1(t) ist ein periodisches Dreiecksignal mit der Amplitude U und der Periode T)
Das berechnet man mit der Formel: $\begin{eqnarray*} c_n=\frac{1}{T} \int_t^{T+t} \! u_e(t)\cdot e^{-jwnt} \, dt \end{eqnarray*}$

Das gegebene Eingangssignal ist $\begin{eqnarray*} u_{e2}= \frac{2U\cdot |t|}{T} \end{eqnarray*}$ und meine eigene Vergleichsfunktion ist $\begin{eqnarray*} u_{e1}= U-\frac{|t|\cdot 2U}{T} \end{eqnarray*}$

In der Musterlösung wird mit $\begin{eqnarray*} u_{e2}= \frac{2U\cdot |t|}{T} \end{eqnarray*}$ gerechnet und man kommt auf das Ergebnis: $\begin{eqnarray*} c_{ne2}= \frac{U}{\pi^2n^2} \cdot ((-1)^n-1) \end{eqnarray*}$ .

Meine Vergleichsrechnung : $\begin{eqnarray*} c_{n(e1)}= \frac{1}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! (U-\frac{2|t|U}{T}) \cdot e^{-jwnt} \, dt = \frac{U}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! (1-\frac{2|t|}{T}) \cdot e^{-jwnt} \, dt = \left[ \frac{U\cdot e^{-jwnt}}{T\cdot jwn} -\frac{T\cdot 2\cdot e^{-jwnt}(jwn+1)}{(2\pi n)^2} )\right]_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \end{eqnarray*}$

Es gilt $\begin{eqnarray*} w=\frac{2\pi}{T} \end{eqnarray*}$ . Da man wegen der Multiplikation von u mit der eFunktion die Symmetrie im Integral nicht weiter ausnutzen kann, sind meine Grenzen (-T/2;0) und (0;T/2).

$\begin{eqnarray*} =-\left[ \frac{U\cdot e^{-jwnt}}{T\cdot jwn} -\frac{T\cdot 2\cdot e^{-jwnt}(jwn+1)}{(2\pi n)^2} )\right]_{-\frac{T}{2}}^0 +\left[ \frac{U\cdot e^{-jwnt}}{T\cdot jwn} -\frac{T\cdot 2\cdot e^{-jwnt}(jwn+1)}{(2\pi n)^2} )\right]_0^\frac{T}{2} =\frac{U\cdot (e^{-j\pi n} + e^{j\pi n})}{2\pi jn} -\frac{2U}{2\pi jn} \end{eqnarray*}$

Mit den eulerschen Formeln habe ich dann die klammern mit den eFunktionen ausgerechnet: $\begin{eqnarray*} (e^{-j\pi n} + e^{j\pi n}) = 2cos(\pi n) \end{eqnarray*}$

und es kommt bei mir raus:
$\begin{eqnarray*} c_{n(e1)}= \frac{U\cdot 2cos(\pi n) }{2\pi jn} -\frac{2U}{2\pi jn}=\frac{2U\cdot (cos(\pi n)-1) }{2\pi jn}=\frac{U\cdot ((-1)^ n-1) }{\pi jn} \end{eqnarray*}$

Da jetzt die komplexen Amplituden $\begin{eqnarray*} c_{n(e1)} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c_{n(e2)} \end{eqnarray*}$ sehr ähnlich sind, wollte ich wissen, ob das Frequenzspektrum jetzt ein anderes geworden ist, oder, ob ich nur falsch gerechnet habe? Wenn ich alles richtig gemacht habe, hätte vielleicht jemand noch eine physikalische Erklärung, warum sich die Amplituden von e2 im Frequenzspektrum ändern, warum sie aufeinmal imaginär werden und warum sie jetzt kleiner geworden sind (wegen dem (PI*n) )?

03.01.2011, 07:53

klarsoweit

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RE: Fourierreihen

Zitat:

Original von ETechnikers
Meine Vergleichsrechnung : $\begin{eqnarray*} c_{n(e1)}= \frac{1}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! (U-\frac{2|t|U}{T}) \cdot e^{-jwnt} \, dt = \frac{U}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! (1-\frac{2|t|}{T}) \cdot e^{-jwnt} \, dt = \left[ \frac{U\cdot e^{-jwnt}}{T\cdot jwn} -\frac{T\cdot 2\cdot e^{-jwnt}(jwn+1)}{(2\pi n)^2} )\right]_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \end{eqnarray*}$

Irgendwie verstehe ich die Umformung zu dem letzten Term nicht.
Was ist mit dem |t| beim Integrieren passiert?
Warum steht U nur im 1. aber nicht im 2. Bruch?
Was ist Sinn und Zweck deiner Vergleichsfunktion?
Warum rechnest du nicht mit dem gegebenen Eingangssignal?

03.01.2011, 19:37

ETechnikers

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RE: Fourierreihen
Meine verbesserte Vergleichsrechnung : $\begin{eqnarray*} c_{n(e1)}= \frac{U}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! (1-\frac{2|t|}{T}) \cdot e^{-jwnt} \, dt = \frac{U}{T} \left[ - \frac{e^{-jwnt}}{jwn} -\frac{2}{T}(-\frac{e^{-jwnt}\cdot |t|}{jwn} + \frac{e^{-jwnt}}{(wn)^2})\right]^{\frac{T}{2}}_{-\frac{T}{2}} = \frac{U}{T} \left[ \frac{e^{-jwnt}}{(wn)^2} (jwn -\frac{2}{T}(|t|jwn+1)\right]^{\frac{T}{2}}_{-\frac{T}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{U}{T} \left[ \frac{e^{-j\pi n}}{(wn)^2} (jwn -\frac{2}{T}(\frac{T}{2} jwn+1))\right] + \frac{U}{T} \left[ \frac{e^{j\pi n}}{(wn)^2} (jwn -\frac{2}{T}(\frac{T}{2} jwn+1))\right] - \frac{2U}{T} \left[ \frac{1}{(wn)^2} (jwn -\frac{2}{T}\right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{U}{T} \left[ \frac{e^{-j\pi n}+e^{j\pi n}}{(wn)^2} (jwn -\frac{2}{T}(\frac{T}{2} jwn+1))\right]- \frac{2U}{T} \left[ \frac{1}{(wn)^2} (jwn -\frac{2}{T}\right]=\frac{U}{T} \left[ \frac{-2cos(\pi n)}{(wn)^2} (jwn -\frac{2}{T}(\frac{T}{2} jwn+1))\right]- \frac{2U}{T} \left[ \frac{1}{(wn)^2} (jwn -\frac{2}{T}\right] \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von klarsoweit Was ist Sinn und Zweck deiner Vergleichsfunktion?

Erstens find ichs ne gute Übung für mich und zweitens will ich damit sehen, wie sich das Frequenzspektrum des Signals verhällt, wenn das Signal in der Zeitachse verschoben wird. Kann ja sein, dass dann nur noch Blödsinn rauskommt und man mit dem Signal nix mehr anfangen kann.

04.01.2011, 07:59

klarsoweit

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RE: Fourierreihen

Zitat:

Original von ETechnikers
$\begin{eqnarray*} c_{n(e1)}= \frac{U}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! (1-\frac{2|t|}{T}) \cdot e^{-jwnt} \, dt = \frac{U}{T} \left[ - \frac{e^{-jwnt}}{jwn} -\frac{2}{T}(-\frac{e^{-jwnt}\cdot |t|}{jwn} + \frac{e^{-jwnt}}{(wn)^2})\right]^{\frac{T}{2}}_{-\frac{T}{2}} \end{eqnarray*}$

Ich sehe hier schon ein Problem, weil du das |t| beim Integrieren nicht richtig behandelst.

Die Sache wäre viel einfacher, wenn du $\begin{eqnarray*} \frac{U}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! (1-\frac{2|t|}{T}) \cdot e^{-jwnt} \, dt \end{eqnarray*}$ in

$\begin{eqnarray*} \frac{U}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! (1-\frac{2|t|}{T}) \cdot cos(wnt) \, dt \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} -j \frac{U}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! (1-\frac{2|t|}{T}) \cdot sin(wnt) \, dt \end{eqnarray*}$

zerlegst.

05.01.2011, 11:41

ETechnikers

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In der Musterlösung haben die das |t| so behandelt, dass sie das Integral in zwei Integrale aufgespalten haben.
Vor das mit dem Bereich [-T/2 ; 0] kam ein "Minus" (damit die Gesamtflächewieder wieder positiv wurde, weil Ungerade Funktion) und dazu wurde das Integral mit den positiven Integrationsgrenzen addiert.
So habe ich es auch versucht zu machen. Oder hätte ich den Betrag bei dieser Methode weglassen sollen?

Ja, es geht vielleicht einfacher mit reellen Koeffizienten, aber in der Klausur wird auch öfters mal vorgegeben, welche Methode man benutzen muss, leider.
Ich würde immer die mit reellen koeffizienten nehmen, weil ich nie weiß, welche am Ende einfacher sein wird. Ich sehe das nicht im Voraus.

05.01.2011, 12:57

klarsoweit

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Zitat:

Original von ETechnikers
In der Musterlösung haben die das |t| so behandelt, dass sie das Integral in zwei Integrale aufgespalten haben.

Das ist sehr sinnvoll.

Zitat:

Original von ETechnikers
Vor das mit dem Bereich [-T/2 ; 0] kam ein "Minus" (damit die Gesamtflächewieder wieder positiv wurde, weil Ungerade Funktion)

Das hat mit ungerader Funktion nichts zu tun, sondern damit, daß |t| = -t ist für t < 0.

Zitat:

Original von ETechnikers
So habe ich es auch versucht zu machen.

Das ist aber in deiner Rechnung nicht erkennbar.

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05.01.2011, 15:28

ETechnikers

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RE: Fourierreihen

Zitat:

Original von ETechnikers
$\begin{eqnarray*} c_{n(e1)}= \frac{U}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! (1-\frac{2|t|}{T}) \cdot e^{-jwnt} \, dt = \frac{U}{T} \left[ - \frac{e^{-jwnt}}{jwn} -\frac{2}{T}(-\frac{e^{-jwnt}\cdot |t|}{jwn} + \frac{e^{-jwnt}}{(wn)^2})\right]^{\frac{T}{2}}_{-\frac{T}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c_{n(e1)}= \frac{U}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! (1-\frac{2|t|}{T}) \cdot e^{-jwnt} \, dt = \frac{U}{T}\left(\frac{-e^{-j\pi n}+e^{j\pi n}}{jwn}\right) -\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{|t|\cdot e^{-jwnt}}{jwn} + \frac{e^{-jwnt}}{-(jwn)^2}\right]_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}= \frac{U}{T}\left(\frac{-e^{-j\pi n}+e^{j\pi n}}{jwn}\right) -\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{|t|\cdot e^{-jwnt}}{jwn} + \frac{e^{-jwnt}}{-(jwn)^2}\right]_{0}^{\frac{T}{2}}+\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{|t|\cdot e^{-jwnt}}{jwn} + \frac{e^{-jwnt}}{-(jwn)^2}\right]_{-\frac{T}{2}}^{0} \end{eqnarray*}$

Ohje, hab ichs denn JETZT richtig gemacht? Ich rechne erstmal vorsorglich lieber nicht weiter.

05.01.2011, 15:54

ETechnikers

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RE: Fourierreihen
Berichtigung:

$\begin{eqnarray*} c_{n(e1)}= \frac{U}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! (1-\frac{2|t|}{T}) \cdot e^{-jwnt} \, dt = \frac{U}{T}\left(\frac{-e^{-j\pi n}+e^{j\pi n}}{jwn}\right) -\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{|t|\cdot e^{-jwnt}}{jwn} + \frac{e^{-jwnt}}{-(jwn)^2}\right]_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}= <br /> \frac{U}{T}\left(\frac{-e^{-j\pi n}+e^{j\pi n}}{jwn}\right) -\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{|t|\cdot e^{-jwnt}}{jwn} \right]_{0}^{\frac{T}{2}}+\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{|t|\cdot e^{-jwnt}}{jwn} \right]_{-\frac{T}{2}}^{0} + \left(\frac{e^{-j\pi n}-e^{j\pi n}}{(wn)^2}\right)<br /> <br /> \end{eqnarray*}$

06.01.2011, 08:14

klarsoweit

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RE: Fourierreihen

Zitat:

Original von ETechnikers
Berichtigung:

$\begin{eqnarray*} c_{n(e1)}= \frac{U}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! (1-\frac{2|t|}{T}) \cdot e^{-jwnt} \, dt = \frac{U}{T}\left(\frac{-e^{-j\pi n}+e^{j\pi n}}{jwn}\right) -\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{|t|\cdot e^{-jwnt}}{jwn} + \frac{e^{-jwnt}}{-(jwn)^2}\right]_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}= \end{eqnarray*}$

Hier rechnest du wieder mit Stammfunktionen, ohne daß du das |t| ordentlich aufgelöst hast.

Anscheinend ist das bei dir noch nicht angekommen. Deshalb nochmal laut und deutlich: Das geht so nicht!

So, und jetzt schauen wir uns mal die relevanten Integrale an. Da ist zum einen $\begin{eqnarray*} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! e^{-jwnt} \, dt \end{eqnarray*}$ .

Da solltest du als erfahrener E-Techniker wissen, daß $\begin{eqnarray*} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! e^{-jwnt} \, dt = T \end{eqnarray*}$ ist für n=0 und sonst immer Null ist.

Bleibt noch $\begin{eqnarray*} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! |t| \cdot e^{-jwnt} \, dt \end{eqnarray*}$

Da muß man das Integral aufteilen:

$\begin{eqnarray*} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! |t| \cdot e^{-jwnt} \, dt = \int_{-\frac{T}{2}}^0\! -t \cdot e^{-jwnt} \, dt + \int_0^\frac{T}{2} \! t \cdot e^{-jwnt} \, dt \end{eqnarray*}$

06.01.2011, 19:21

ETechnikers

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RE: Fourierreihen

Zitat:

Original von ETechnikers
Berichtigung:

$\begin{eqnarray*} c_{n(e1)}= \frac{U}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! (1-\frac{2|t|}{T}) \cdot e^{-jwnt} \, dt = \frac{U}{T}\left(\frac{-e^{-j\pi n}+e^{j\pi n}}{jwn}\right) -\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{|t|\cdot e^{-jwnt}}{jwn} + \frac{e^{-jwnt}}{-(jwn)^2}\right]_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}= <br /> \frac{U}{T}\left(\frac{-e^{-j\pi n}+e^{j\pi n}}{jwn}\right) -\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{t\cdot e^{-jwnt}}{jwn} \right]_{0}^{\frac{T}{2}}+\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{t\cdot e^{-jwnt}}{jwn} \right]_{-\frac{T}{2}}^{0} - \frac{2U}{T^2}\left(\frac{e^{-j\pi n}-e^{j\pi n}}{(wn)^2}\right)<br /> <br /> \end{eqnarray*}$

Der zweite Schritt war nur dazu da, um besser zu sehen, wie gerechnet wurde. Nachdem ich die Integrationsgrenzen aufgespalten habe, ist der Betrag auch JETZT weg und der verschlampte Faktor vor einer Klammer wieder da^^.
Als erfahrener E-Techniker wusste ich das natürlich, ich habe es nur nicht ausgeführt. smile

smile

07.01.2011, 07:38

klarsoweit

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RE: Fourierreihen
Tut mir leid. Ich komme einfach nicht mit deiner Rechnung klar. Da ist immer noch in der eckigen Klammer, was ja wohl eine Stammfunktion darstellen soll, ein |t| drin.

Ich sehe einfach nicht, wo du mal ordentlich eine Stammfunktion für die Integrale $\begin{eqnarray*} \int_{-\frac{T}{2}}^0\! -t \cdot e^{-jwnt} \, dt \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \int_0^\frac{T}{2} \! t \cdot e^{-jwnt} \, dt \end{eqnarray*}$ aufstellst.

08.01.2011, 15:10

ETechnikers

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RE: Fourierreihen

Zitat:

Original von ETechnikers
Berichtigung:

$\begin{eqnarray*} c_{n(e1)}= \frac{U}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! (1-\frac{2|t|}{T}) \cdot e^{-jwnt} \, dt = \frac{U}{T}\left(\frac{-e^{-j\pi n}+e^{j\pi n}}{jwn}\right) -\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{|t|\cdot e^{-jwnt}}{jwn} + \frac{e^{-jwnt}}{-(jwn)^2}\right]_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}= <br /> \frac{U}{T}\left(\frac{-e^{-j\pi n}+e^{j\pi n}}{jwn}\right) -\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{t\cdot e^{-jwnt}}{jwn} \right]_{0}^{\frac{T}{2}}+\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{t\cdot e^{-jwnt}}{jwn} \right]_{-\frac{T}{2}}^{0} - \frac{2U}{T^2}\left(\frac{e^{-j\pi n}-e^{j\pi n}}{(wn)^2}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c_{n(e1)}= \frac{U}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! (1-\frac{2|t|}{T}) \cdot e^{-jwnt} \, dt = \frac{U}{T}\left(\frac{-e^{-j\pi n}+e^{j\pi n}}{jwn}\right) -\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{t\cdot e^{-jwnt}}{jwn} +\frac{e^{-jwnt}}{-(jwn)^2}\right]_{0}^{\frac{T}{2}}+\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{t\cdot e^{-jwnt}}{jwn}+\frac{e^{-jwnt}}{-(jwn)^2} \right]_{-\frac{T}{2}}^{0}=<br /> \frac{U}{T}\left(\frac{-e^{-j\pi n}+e^{j\pi n}}{jwn}\right) -\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{t\cdot e^{-jwnt}}{jwn} \right]_{0}^{\frac{T}{2}}+\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{t\cdot e^{-jwnt}}{jwn} \right]_{-\frac{T}{2}}^{0} - \frac{2U}{T^2}\left(\frac{e^{-j\pi n}-e^{j\pi n}}{(wn)^2}\right) \end{eqnarray*}$

So bin ich auf das letzte Ergebnis gekommen und so hatte ich meine Stammfunktion mit Betrag "gemeint". Sorry für die Unsauberkeiten, aber ETechniker bleibt ETechniker^^

09.01.2011, 12:29

klarsoweit

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RE: Fourierreihen

Zitat:

Original von ETechnikers
$\begin{eqnarray*} ... = \frac{U}{T}\left(\frac{-e^{-j\pi n}+e^{j\pi n}}{jwn}\right) -\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{t\cdot e^{-jwnt}}{jwn} \right]_{0}^{\frac{T}{2}}+\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{t\cdot e^{-jwnt}}{jwn} \right]_{-\frac{T}{2}}^{0} - \frac{2U}{T^2}\left(\frac{e^{-j\pi n}-e^{j\pi n}}{(wn)^2}\right) \end{eqnarray*}$

Wie kommst du am Ende auf das $\begin{eqnarray*} - \frac{2U}{T^2}\left(\frac{e^{-j\pi n}-e^{j\pi n}}{(wn)^2}\right) \end{eqnarray*}$ ?

10.01.2011, 17:14

ETechnikers

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RE: Fourierreihen
ach genau, es soltle heißen:

$\begin{eqnarray*} - \frac{2U}{T^2}\left(\frac{e^{-j\pi n}+e^{j\pi n}}{(wn)^2}\right) \end{eqnarray*}$

Danke für die Hinweise und die geduldige Hilfe ! Ich weiß das zu schätzen.

11.01.2011, 07:59

klarsoweit

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RE: Fourierreihen
Das erklärt die Entstehung dieses Terms genauso wenig.

11.01.2011, 15:21

ETechnikers

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RE: Fourierreihen
$\begin{eqnarray*} c_{n(e1)}= \frac{U}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2} \! (1-\frac{2|t|}{T}) \cdot e^{-jwnt} \, dt <br /> = \frac{U}{T}\left(\frac{-e^{-j\pi n}+e^{j\pi n}}{jwn}\right) -\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{t\cdot e^{-jwnt}}{jwn} +\frac{e^{-jwnt}}{-(jwn)^2}\right]_{0}^{\frac{T}{2}}+\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{t\cdot e^{-jwnt}}{jwn}+\frac{e^{-jwnt}}{-(jwn)^2} \right]_{-\frac{T}{2}}^{0}<br /> =... -\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{t\cdot e^{-jwnt}}{jwn} +\frac{e^{-jwnt}}{-(jwn)^2}\right]_{0}^{\frac{T}{2}}+\frac{2U}{T^2} \left[-\frac{t\cdot e^{-jwnt}}{jwn}+\frac{e^{-jwnt}}{-(jwn)^2} \right]_{-\frac{T}{2}}^{0}<br /> =... -\frac{2U}{T^2} \left[...+\frac{e^{-jwnt}}{-(jwn)^2}\right]_{0}^{\frac{T}{2}}+\frac{2U}{T^2} \left[...+\frac{e^{-jwnt}}{-(jwn)^2} \right]_{-\frac{T}{2}}^{0}<br /> =...+ \frac{2U}{(Twn)^2}\left(e^{-j\pi n}-e^{j\pi n}-2\right)<br /> \end{eqnarray*}$

Ich hab die Rechnung durch "..." auf das Wesentliche reduziert. So ist auch der fragliche Term davor entstanden, dessen Entstehung du hinterfragt hast.

12.01.2011, 08:22

klarsoweit

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RE: Fourierreihen

Zitat:

Original von ETechnikers
$\begin{eqnarray*} =...+ \frac{2U}{(Twn)^2}\left(e^{-j\pi n}-e^{j\pi n}-2\right) \end{eqnarray*}$

Müßte das nicht $\begin{eqnarray*} =...+ \frac{2U}{(Twn)^2}\left(-e^{-j\pi n} - e^{j\pi n} + 2 \right) \end{eqnarray*}$ sein?

12.01.2011, 21:34

ETechnikers

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Oh ja, ich merk grade, dass das auch hier so auf meinem Blatt steht.
Nur ich verlier immer den Überblick, wenn ich so viel mit Latex arbeite und mir das nicht erst in 5 Minuten wieder angucke. sorry

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