Interpolationsformel von Lagrange

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Onkeliroh Auf diesen Beitrag antworten »
Interpolationsformel von Lagrange
Meine Frage:
Hi,
ich soll für die Uni ein Programm schreiben das die Interpolationsformel von Lagrange fur Z_673[x] und n=3 berechnet.
Die Aufgabe schreibt vor das ich mit 3xa und 3xb arbeite, also a_1, a_2 a_3 sind Elemente von Z_673 mit a_i =! a_j und b_1, b_2, b_3 sind auch Elemente von Z_673.

Am Ende soll ein Polynom entstehen p(x) mit p(a_i)=b_i für alle i=1,...,n.

Es ist auch ein Beispiel gegeben mit: a_1=1, a_2=2, a_3=3 und b_1=4, b_2=0, b_3=4
das Ergebnis ist dann p(x)=4 x^2 + 657 x^1 +16.

Meine Ideen:
in meinen Aufzeichnungen habe ich die Formel
Bisher habe ich verstanden, das das x bestehen bleibt weil man ja eine Bildungsvorschrift bzw. eine Formel berechnet und man somit eine variable braucht.
a_n ist, da n=3 ist, das selbe wie a_3 also im beispiel a_n=a_3=3.

Allerdings habe ich noch garnicht verstanden wie sich die b's in der Formel auswirken und wie sich überhaupt das Polynom berechnet.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationsformel von Lagrange
Du scheints allgemein das Vorgehen der Interpolation mittels Lagrangsche nicht
verstanden zu haben. Du hast doch ein Beispiel gegeben, berechne doch mal die
vorgegebene Lösung per Hand damit du dich mit dem Vorgehen vertraut machst.

Deine Formel stimmt, doch ich möchte noch hinzufügen:

Eine zu approximierende Funktion ist durch eine gewisse Anahl Punkte gegeben,
also x-Werte(deine a) und dazugehörige y-Werte(deine b).







Jetzt sollte es klar sein wie es weiter geht.
Das Polynom p setzt sich wie folgt zusammen:

Onkeliroh Auf diesen Beitrag antworten »

Das ich es im allgemeinen nicht verstanden hatte war richtig, aber ich glaube ich bin auf einem guten Weg^^.

Ich habe versucht das angegebene Beispiel per Hand zu lösen komme aber leider jedes Mal nur auf ein annährend gleiches Ergebnis und nie auf die vorgegebene Lösung.

Wenn ich es richtig verstanden habe, so muss man ja zuerst L_0 bis in diesem Fall L_2 berechnen.

Das hab ich getan:







Daraus ergbit sich dann p(x)



wenn ich p(x) weiter zusammenfasse kommte folgendes bei mir raus:




ich finde den Fehler nicht.
besonders stört mich das in der Lösung eine 657 steht die mir in diesem Zusammenhang unwirklich und falsch vorkommt.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Onkeliroh
Wie kommst du auf den Nenner? Da müsste eine 2 stehen
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