Vektoren

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Paolo Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren
Hallo, wäre gut wenn ich einen Denkanstoß zu folgender Aufgabe bekommen könnte:
Gegeben Vektor OA = (0,885/4,423), OB = (3/4) und OC = (1/5). Jetzt sollen wir die Länge des Vektors OA durch die Längen der Vektoren OB und OC und dem Winkel, den sie einschließen, ausdrücken. Kann mir da jemand weiterhelfen? Vielen dank schonmal!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Stelle zuerst den Vektor als Linearkombination der beiden anderen Vektoren dar:



Nach dem zeilenweise Anschreiben kann das entstehende LGS nach r, t gelöst werden.

Letzendlich bilden dann die Vektoren und ein Dreieck, dessen Winkel gegenüber 180° - beträgt. Auflösung mit dem Cos-Satz.

.. Winkel zwischen und wie üblich berechnen ...

Schreifehler: s gehörte statt r, editiert! mY+

mY+
Paolo Auf diesen Beitrag antworten »

Super, vielen Dank!! Das hilft mir wirklich sehr! LG Paolo Wink
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

kommen aber sehr krumme werte für r und s raus! smile
wer stellt denn so ne aufabe mit so unschönen werten!
Paolo Auf diesen Beitrag antworten »

hm, ich habe grade das problem, das bei r immer 0 rauskommt.... *hmpf*?!!?
hast du dich übrigens verschrieben, soll das nicht OB*r und OC*s anstatt OB*r und OC*s heißen? Wenn nicht, warum dann beides mal mit r multiplizieren?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Paolo
... soll das nicht OB*r und OC*s anstatt OB*r und OC*s heißen?

Ich kann keinen Unterschied bei den rot markierten Stellen entdecken. verwirrt
 
 
Paolo Auf diesen Beitrag antworten »

und leider direkt noch eine Sache, wenn das alles schön aufgehen würde und es klappen würde, dann habe ich den Winkel zwischen OB und OC ja außer acht gelassen...also ausrechnen kann ich ihn ja auf jeden Fall sowieso aber er soll ja in den Beweis mit eingebunden werden?
Ja klar, habe mich auch verschrieben, sorry...soll heißen
OB*r und OC*s oder OB*r und OC*r
denn wenn ich es wie das letzte Beispiel machen würde hätte ich ja die Aufgabenstellung missachtet, denn da heißt es ja die Längen der beiden Vektoren soll berücksichtigt werden und nicht die Länge eines Vektors...oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, war ein Schreibfehler (hab's schon korrigiert).

Der Winkel ist sowieso eingebunden, denn du brauchst ihn ja für den Cos-Satz, respektive (180° - ).

berechnest du aus dem skalaren Produkt bzw. den Beträgen der beiden gegebenen Vektoren.

Jetzt klar?

mY+
Paolo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja doch jetzt ist das dann auch klar. Danke! Eine letzte Sache nur noch deshalb, weil ich für r immer nur 0 rausbekomme. Das sollte doch eigentlich nicht sein, oder? Oder rechne ich nur falsch?! Obwohl ich habe schon zichmal nachgerechnet...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wegen der sehr komischen Angabe (solltest du nochmals nachkontrollieren) ist

r = 1/5500 (0,0001818182) und s = 9729/11000 (0,8844554)

Das folgt aus dem System

3r + s = 0,885
4r + 5s = 4,423
-----------------------


mY+
Paolo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so habe ich es auch gemacht, nur das ich eben mit den Brüchen, der Richtigkeit wegen, gerechnet habe. Wenn ich das dann mit den Brüchen mache kommt für r genau 0 raus. Damit kann ich die Aufgabe ja nicht berechnen...?!?!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso denn?

Die erste Gl. mal 5, dann die beiden Gleichg. subtrahieren, s sind dann eliminiert, r wird berechnet ...

Zeig' mal deine Rechnung, du musst irgenwo im Kreis gerechnet haben ....
Paolo Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer hab grad gesehen, das ich oben nur die gerundeten Werte angegeben habe, hatte gedacht ich hätte die genaueren Werte:
OA x=23/26 y=4/11/26 wenn man die Werte zur Rechnung nimmt, dann bekommt man 0 raus. Entschuldigung, habe net gesehen, das ich oben net die Brüche angegeben habe...
Paolo Auf diesen Beitrag antworten »

somit kann man doch kein Dreieck erstellen, oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Warum nicht? Wenn du hinreichend genau rechnest (vergönne dem Taschenrechner ruhig mehr Dezimalstellen, du musst das eh nicht "zu Fuß" rechnen ...) dann wird's auch zu einem Ergebnis kommen. Oder du änderst die pestigen Zahlenwerte, woher die auch kommen mögen ...

mY+
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